Viajes Espaciales o de Tiempo

y volviendo con el apasionante tema de la física, les comento una anecdota, hace unos dias atrás recibí un correo de mi amigo de infacia Samuel, quien vive en New Jersey, nos hemos comunicado por ese medio hace ya varios años, pues este correo en particular era sobre la imposibilidad de los viajes espaciales, escrito la luz cristiana por un autor X, mi amigo es cristiano, y pensando en asistirle quice salvarlo de algunas ideas equivocadas que se expresaban en dicho correo, le escribo con pena y respeto, intenando no parecer sobrado en el tema, y con la idea de aportar algo constructivo, seguro que samuel le paso el correo al autor o bien le llego copia de mi correo, el asunto es que el autor me responde jusificandose y un poco molesto, y coninúa con una 2a parte de su articulo, pues bien, sin ánimos de ofender y dado que no soy docto en la materia, me puse a recordar algo sobre ese tema, busqué algo que leí sobre ello y lo traigo hoy aquí para que todos lo comprendamos, no se trata de asegurar que si se puede, solo de ver que existe la posibilidad física, de decir que no es imposible y menos porque Dios lo prohiba.

El universo en una cáscara de nuez
Stephen Hawking


Traducción castellana de David Jou
Catedrático de Física de la Materia Condensada Universidad Autónoma de Barcelona

CAPÍTULO 5
PROTEGIENDO EL PASADO
¿Es posible viajar en el tiempo? ¿Podría una civilización avanzada retroceder en el tiempo y cambiar el pasado?

MI AMIGO Y COLECA KIP THORNE, CON QUIEN HE CRUZADO bastantes apuestas, no es de los que siguen las lí¬neas aceptadas en física sólo porque los demás también lo hacen. Esto le ha dado el coraje de ser el primer científico serio que se ha planteado la posibilidad práctica de los viajes en el tiempo.
Es difícil especular abiertamente sobre los viajes en el tiempo. Uno se arriesga a que le acusen de malversar dinero público en cosas tan extravagantes o a una petición de que estas investigaciones se man¬tengan bajo secreto para ser utilizadas en aplicaciones militares. Al fin y al cabo, ¿cómo nos podríamos proteger de alguien que tuviera una máquina del tiempo? Podría cambiar la historia y dominar el mundo. Sólo unos pocos de nosotros somos suficientemente alocados para tra¬bajar en un tema tan políticamente incorrecto en los círculos de los fí¬sicos, pero lo disimulamos utilizando términos técnicos que disfrazan la idea de viajar en el tiempo.
La base de todas las discusiones modernas sobre viajes en el tiem¬po es la teoría general de la relatividad de Einstein. Como hemos visto en los capítulos anteriores, las ecuaciones de Einstein convierten el es¬pacio y el tiempo en entidades dinámicas, al describir cómo se curvarían y se distorsionarían bajo la acción de la materia y la energía del uni¬verso. En la relatividad general, el tiempo personal que alguien mide con su reloj de pulsera siempre aumenta, tal como ocurre en la física newtoniana o en la relatividad especial. Pero ahora hay la posibilidad de que el espacio-tiempo estuviera tan deformado que se pudiera des¬pegar en una nave espacial y regresar antes de haber salido.
Esto podría ocurrir, por ejemplo, si existieran los agujeros de gu¬sano, los tubos de espacio-tiempo mencionados en el Capítulo 4 que conectan diferentes regiones del espacio-tiempo. La idea es hacer en¬trar nuestra nave espacial en la boca de un agujero de gusano y salir por la otra boca en un lugar y un tiempo diferentes.
Si existen, los agujeros de gusano solucionarían el problema de los límites de velocidad en el espacio: tardaríamos decenas de miles de años en cruzar la galaxia en una nave espacial que viajara con velo¬cidad menor que la de la luz, como exige la relatividad. Pero, por un agujero de gusano, podríamos ir al otro lado de la galaxia y estar de vuelta para cenar. Sin embargo, es posible demostrar que si existieran los agujeros de gusano los podríamos utilizar para regresar antes de ha¬ber salido. Por lo tanto, podríamos hacer algo así como retroceder en el tiempo y dinamitar el cohete en la rampa de lanzamiento para im¬pedir que nos lanzaran al espacio. Esto es una variación de la paradoja del abuelo: ¿qué ocurre si regresamos al pasado y matamos a nuestro abuelo antes de que fuera concebido nuestro padre?.
Naturalmente, ello sólo constituye una paradoja si creemos que al regresar al pasado tendremos libertad para hacer lo que queramos. Este libro no entrará en discusiones filosóficas sobre el libre albedrío, sino que se concentrará sobre si las leyes de la física permiten que el espacio-tiempo llegue a estar suficientemente deformado para que cuerpos macroscópicos, como por ejemplo una nave espacial, puedan regresar a su propio pasado. Según la teoría de Einstein, las naves espaciales via¬jan necesariamente con una velocidad menor que la de la luz y siguen en el espacio-tiempo lo que se llama trayectorias temporales. Así pues, podemos formular la pregunta en términos más técnicos: ¿admite el es¬pacio-tiempo curvas temporales cerradas?; es decir, que regresen a su punto de comienzo una y otra vez. Me referiré a estos caminos como «bucles temporales».
Podemos intentar responder esta pregunta en tres niveles. El pri¬mero es la teoría de la relatividad general de Einstein, que supone que el universo tiene una historia bien definida y sin ninguna incertidumbre. Según esta teoría clásica, podemos tener una descripción bastante completa. Pero, como hemos visto, esta teoría no puede ser completa¬mente correcta, porque observamos que la materia está sujeta a incertidumbre y a fluctuaciones cuánticas.
Por lo tanto, podemos plantear la pregunta sobre los viajes en el tiempo a un segundo nivel, el de la teoría semiclásica. En ella, conside¬ramos que la materia se comporta según la teoría cuántica, con incertidumbre y fluctuaciones, pero que el espacio-tiempo está bien definido y es clásico. Ahora, la descripción resulta menos completa pero, al me¬nos, aún tenemos alguna idea de cómo proceder.
Finalmente, hay la teoría completamente cuántica de la gravita¬ción, sea la que sea. En ella, no sólo la materia sino también el tiempo y el espacio mismos son inciertos y fluctúan, y no resulta claro ni tan siquiera cómo plantear la cuestión de si es posible viajar en el tiempo. Quizás lo mejor que podemos hacer es preguntar cómo interpretarían sus mediciones los habitantes de regiones en que el espacio-tiempo fuera aproximadamente clásico y sin incertidumbres. ¿Pensarían que había habido un viaje en el tiempo en regiones de gravitación intensa y grandes fluctuaciones cuánticas?
Empezaremos con la teoría clásica: ni el espacio-tiempo plano de la relatividad especial (relatividad sin gravedad) ni los primeros espacio-tiempos curvados que se conocieron permiten viajar en el tiempo. Por lo tanto, resultó una auténtica conmoción para Einstein el que, en 1949, Kurt Gödel, del teorema de Gödel, descubrie¬ra un espacio-tiempo que describía un universo lleno de materia en rotación, y que tenía bucles temporales en cada punto.
La solución de Gödel exigía una constante cosmológica, que pue¬de existir o no en la naturaleza, pero posteriormente fueron halladas otras soluciones que no requerían dicha constante. Un caso particular¬mente interesante corresponde a dos cuerdas cósmicas que se atravie¬san mutuamente a gran velocidad.
Las cuerdas cósmicas no deben ser confundidas con las cuerdas de la teoría de cuerdas, aunque tienen alguna relación. Se trata de objetos que tienen longitud pero cuya sección transversal es minúscula. Su existencia es predicha por algunas teorías de partículas elementa¬les. Fuera de una cuerda cósmica, el espacio-tiempo es plano. Sin em¬bargo, es un espacio-tiempo plano al que falta un sector circular, cuyo el vértice se hallaría en la cuerda. La situación es parecida a un cono: tomemos un círculo de papel y recortémosle un sector, como una por¬ción de pastel, cuyo vértice esté en el centro del círculo. Saquemos la pieza que hemos recortado y peguemos entre sí los bordes de la pieza restante, de manera que obtengamos un cono. Este representa el espa¬cio-tiempo alrededor de una cuerda cósmica.
Obsérvese que como la superficie del cono es la hoja plana inicial (menos el sector circular que hemos recortado), todavía podemos lla¬marla «plana» excepto en el vértice. Pero en éste hay una curvatura, como lo indica el hecho de que un círculo trazado a su alrededor tiene una circunferencia menor que la que tendría un círculo del mismo ra¬dio y el mismo centro en la hoja plana original. En otras palabras, un círculo alrededor del vértice es más corto de lo que esperaríamos para un círculo de aquel radio en un espacio plano, a causa del sector que le hemos sustraído.
Análogamente, en el caso de una cuerda cósmica, la ausencia del sector circular que ha sido eliminado del espacio-tiempo plano acorta los círculos alrededor de la cuerda, pero no afecta el tiempo ni la dis¬tancia a lo largo de la misma. Ello significa que el espacio-tiempo que circunda una sola cuerda cósmica no contiene bucles temporales, de manera que en él no es posible viajar hacia el pasado. Sin embargo, si una segunda cuerda cósmica se mueve con relación a la primera, su di¬rección temporal será una combinación de las direcciones espaciales y temporal de la primera. Ello implica que el recorte del sector corres¬pondiente a la segunda cuerda acortará no sólo las distancias en el es¬pacio sino también los intervalos temporales vistos por alguien que se desplace con la primera cuerda. Si las cuerdas cósmicas se mueven la una respecto a la otra con velocidades próximas a la de la luz, el ahorro de tiempo al rodear ambas cuerdas puede ser tan grande que se llegue antes de haber salido. En otras palabras, hay bucles tem¬porales que permiten viajar al pasado.
El espacio-tiempo de las cuerdas cósmicas contiene materia con densidad de energía positiva y es consistente con las leyes de la física que conocemos. Sin embargo, la deformación producida por el bucle temporal se extiende hasta el infinito en el espacio y hasta el pasado in¬finito en el tiempo. Así pues, estos espacio-tiempos incorporaban ya desde su creación la posibilidad de viajar en el tiempo. No tenemos motivos para creer que nuestro propio universo fuera creado con este tipo de deformación, y no hay evidencias fiables de visitantes del futu¬ro. (Dejo de lado la teoría de la conspiración, según la cual los OVNI vienen del futuro y el gobierno lo sabe pero nos lo oculta. Su capaci¬dad de ocultar información no es tan buena como esto.) Por lo tanto, supondré que en el pasado remoto no había bucles temporales o, con más precisión, que no los había en el pasado de una superficie del espacio-tiempo a la que llamaré superficie S. La pregunta es entonces ¿podría una civilización avanzada construir una máquina del tiempo? Es decir, ¿podría modificar el espacio-tiempo en el futuro de S (por en¬cima de la superficie S en el diagrama) de manera que aparezcan bucles temporales en una región finita? Digo una región finita porque cual¬quier civilización, por avanzada que sea, presumiblemente sólo puede controlar una parte finita del universo.
En ciencias, hallar la formulación adecuada de un problema acos¬tumbra a ser la clave para resolverlo, y la cuestión que estamos exami¬nando nos proporciona un buen ejemplo de ello. Para definir lo que queremos decir con máquina del tiempo, retrocederé a algunos de mis primeros trabajos. El viaje en el tiempo es posible en una región del es¬pacio-tiempo en que haya bucles temporales, caminos que correspon¬den a movimientos con velocidad menor que la de la luz pero que sin embargo, debido a la deformación del espacio-tiempo, logran regresar a la posición y al tiempo de donde partieron. Como he supuesto que en el pasado remoto no había bucles temporales, debe haber lo que llamo un «horizonte» de viajes en el tiempo, la frontera que separa la re¬gión en que hay bucles temporales de la región en que no los hay.
Los horizontes de viajes en el tiempo vienen a ser como los de los agujeros negros. Así como el horizonte de un agujero negro está formado por los rayos de luz que están a punto de caer en él, un horizonte de viajes en el tiem¬po está formado por los rayos de luz que están justo a punto de cerrar¬se sobre sí mismos. Tomo entonces como criterio para la posibilidad de una máquina del tiempo lo que llamo un horizonte finitamente gene¬rado, a saber, un horizonte formado por rayos de luz que emergen de una región acotada. En otras palabras, no vienen del infinito ni de una singularidad, sino que proceden de una región finita que contiene bu¬cles temporales —el tipo de región que se supone crearía la hipotética civilización avanzada.
Al adoptar esta definición como impronta característica de una máquina del tiempo, tenemos la ventaja de poder utilizar la maquinaria matemática que Roger Penrose y yo desarrollamos para estudiar singu¬laridades y agujeros negros. Incluso sin utilizar las ecuaciones de Einstein, puedo demostrar que, en general, un horizonte finitamente gene¬rado contendrá un rayo de luz que se cierre realmente sobre mismo, es decir, un rayo que regrese una y otra vez al mismo punto. Cada vez que el rayo regresara, estaría más desplazado hacia el azul, de manera que las imágenes se harían cada vez más azules. Las crestas de las on¬das de un pulso de luz se aproximarían cada vez más entre sí y la luz daría la vuelta en intervalos de tiempo cada vez más cortos. De hecho, una partícula de luz sólo tendría una historia finita, en su propia medi¬da del tiempo, aun cuando girara indefinidamente en una región finita sin chocar con ninguna singularidad de curvatura.
Podemos desentendernos de si una partícula de luz completa su historia en un tiempo finito. Pero puedo demostrar que hay caminos correspondientes a velocidades menores que la de la luz que también tendrían una duración finita. Podrían ser, por ejemplo, las historias de observadores que quedaran atrapados en una región finita antes del ho¬rizonte y que girarían cada vez más rápido hasta que llegarían a la ve¬locidad de la luz en un tiempo finito. De manera que si una hermosa extraterrestre en un platillo volante le invita a subir a su máquina del tiempo, vaya con cuidado. Podría caer en una de estas historias atrapa¬das repetitivas de duración finita.
Estos resultados no dependen de las ecuaciones de Einstein sino sólo de la deformación que el espacio-tiempo debería tener para pro¬ducir bucles temporales en una región finita. Sin embargo, podemos preguntar ahora qué tipo de materia debería utilizar una civilización avanzada para deformar el espacio-tiempo suficientemente para cons¬truir una máquina del tiempo de tamaño finito. ¿Puede tener densidad de energía positiva por doquier, como en el espacio-tiempo de la cuerda cósmica descrito anteriormente? El espacio-tiempo de di¬cha cuerda cósmica no satisfacía el requisito de que los bucles tem¬porales estuvieran en una región finita. Sin embargo, podríamos pen¬sar que ello se debía tan sólo a que las cuerdas cósmicas eran infini¬tamente largas. Podríamos imaginar la posibilidad de construir una máquina del tiempo finita utilizando bucles finitos de cuerdas cósmi¬cas, con densidad de energía positiva por doquier. Es una lástima de¬fraudar a gente como Kip, que quiere regresar al pasado, pero ello no puede conseguirse con densidad de energía positiva por doquier. Pue¬do demostrar que para construir una máquina del tiempo finita, se ne¬cesita energía negativa.
En la teoría clásica, la densidad de energía es siempre positiva, de manera que las máquinas del tiempo de tamaño finito quedan descar¬tadas a este nivel. Pero la situación es diferente en la teoría semiclásica, en que la materia se comporta según la teoría cuántica pero el es¬pacio-tiempo está bien definido y es clásico. Como hemos visto, el principio de incertidumbre de la teoría cuántica impone que los cam¬pos siempre están fluctuando, incluso en un espacio aparentemente va¬cío, y tienen una densidad de energía que es infinita. Por lo tanto, debemos sustraer una cantidad infinita para obtener la densidad de energía finita que observamos en el universo. Esta sustracción puede dejar una densidad de energía negativa, al menos localmente. Incluso en un espacio plano, podemos hallar estados cuánticos cuya dens de energía sea localmente negativa aunque la energía total sea posi Podemos preguntarnos si estos valores negativos hacen realmente el espacio-tiempo se deforme de la manera adecuada para construí] máquina del tiempo finita, pero parece que debe ser así. Como v en el Capítulo 4, las fluctuaciones cuánticas implican que incluso c pació aparentemente vacío está lleno de pares de partículas virtuales que aparecen conjuntamente, se desplazan y después vuelven a encontrarse y a aniquilarse mutuamente. Un miembro del par de partículas virtuales tendrá energía positiva y el otro energía negativa. En presencia de un agujero negro, el miembro de energía negativa puede caer a éste y el de energía positiva logra escapar al infinito, de aparece como radiación que se lleva energía positiva del agujero negro. Las partículas de energía negativa que caen a su interior hacer el agujero negro pierda masa y se evapore lentamente, de modo q tamaño de su horizonte va disminuyendo.
La materia ordinaria con densidad de energía positiva tiene efecto gravitatorio atractivo y deforma el espacio-tiempo de tal si que los rayos de luz se curvan los unos hacia los otros —tal con bola sobre la lámina de goma del Capítulo 2 siempre hace que la< las pequeñas se curven hacia ella, y nunca apartándose de ella.
Esto implica que el área del horizonte de un agujero negro sólo puede aumentar con el tiempo, pero nunca reducirse. Para que el hori¬zonte de un agujero negro se encogiera, su densidad de energía debe¬ría ser negativa y deformar el espacio-tiempo de manera que los rayos divergieran los unos de los otros. Caí en la cuenta de ello por primera vez cuando me estaba metiendo en la cama poco después del naci¬miento de mi hija. No diré cuánto tiempo hace, pero ahora ya tengo un nieto.
La evaporación de los agujeros negros demuestra que, a nivel cuántico, la densidad de energía puede ser a veces negativa y deformar el espacio-tiempo en el sentido necesario para construir una máquina del tiempo. Así pues, podríamos imaginar que una civilización muy avanzada pudiera conseguir que la densidad de energía fuera suficien¬temente negativa para construir una máquina del tiempo utilizable por objetos macroscópicos, como por ejemplo naves espaciales. Sin em¬bargo, hay una importante diferencia entre el horizonte de un agujero negro, formado por rayos que están a punto de escapar, y el horizonte de una máquina del tiempo, que contiene rayos de luz cerrados que si¬guen girando indefinidamente. Una partícula virtual que se moviera en uno de estos caminos cerrados llevaría su energía del estado funda¬mental una y otra vez al mismo punto. Por lo tanto, se debería esperar que la densidad de energía se hiciera infinita en el horizonte —es de¬cir, en la frontera de la máquina del tiempo, la región en la cual pode¬mos viajar al pasado. Ello se sigue de cálculos explícitos en unos pocos espacio-tiempos de fondo suficientemente simples que permiten hacer cálculos exactos. Esto significaría que una persona o una sonda espacial que intentara cruzar el horizonte para entrar en la máquina del tiempo sería fulminada por un estallido de radiación. Por lo tanto, el futuro de los viajes en el tiempo parece negro —¿o deberíamos decir cegadoramente blanco?
La densidad de energía de la materia depende del estado en que se halla, de manera que es posible que una civilización avanzada pueda conseguir que la densidad de energía en la frontera de la máquina del tiempo sea finita, «congelando» o eliminando las partículas virtua¬les que giran una y otra vez en bucles cerrados. No es claro, sin embar¬go, que dicha máquina del tiempo fuera estable: la menor perturba¬ción, como la producida por alguien que cruzara el horizonte para en¬trar en la máquina del tiempo, podría poner de nuevo en circulación partículas virtuales y provocar un estallido. Esta es una cuestión que los físicos deberían poder discutir en libertad sin ser ridiculizados. Incluso si resulta que los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender porqué es así.
Para responder definitivamente esta pregunta, debemos conside¬rar las fluctuaciones cuánticas no sólo de los campos de materia, sino del propio espacio-tiempo. Podríamos esperar que éstas provocaran cierta difuminación de las trayectorias de los rayos de luz y pusieran en cuestión el concepto de ordenación temporal. En efecto, podemos considerar la radiación de los agujeros negros como algo que escapa de ellos porque las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo hacen que el horizonte no esté definido exactamente. Como todavía no dispone¬mos de una teoría completa de la gravedad cuántica, es difícil decir qué efectos deberían tener las fluctuaciones del espacio-tiempo. Pero po¬demos esperar obtener algunas indicaciones acerca de ello mediante la suma de Feynman sobre historias descrita en el Capítulo 3.
Cada historia será un espacio-tiempo curvo con campos de ma¬teria en su interior. Como se supone que debemos efectuar la suma sobre todas las historias posibles, y no sólo sobre las que satisfa¬cen unas ecuaciones determinadas, dicha suma debe incluir espacio-tiempos suficientemente deformados para permitir el viaje hacia el pa¬sado. Por lo tanto, la pregunta es: ¿por qué no hay viajes en el tiempo en cualquier punto? La respuesta es que a escala microscó¬pica tienen lugar efectivamente viajes en el tiempo, pero no los observamos. Si aplicamos la idea de Feynman de la suma sobre histo¬rias a una partícula, debemos incluir historias en que ésta vaya más rá¬pido que la luz e incluso retroceda en el tiempo. En particular, habría historias en que la partícula giraría una y otra vez en un bucle cerra¬do en el tiempo y en el espacio. Sería como la película El día de la mar¬mota, en que un periodista tiene que vivir el mismo día una y otra vez.
No podemos observar directamente las partículas correspondien¬tes a estas historias en bucle cerrado, pero sus efectos indirectos han sido medidos en diversos experimentos. Uno de ellos consiste en un pequeño desplazamiento de la luz emitida por los átomos de hidrógeno, debido a electrones que se mueven en bucles cerrados. Otro es una pequeña fuerza entre placas metálicas paralelas debida a que hay lige¬ramente menos historias en bucle cerrado que puedan ser ajustadas en¬tre las placas, en comparación con la región exterior, otra interpreta¬ción equivalente del efecto Casimir. Así pues, la existencia de historias en bucle cerrado es confirmada experimentalmente.
Podría discutirse si las historias de partículas en bucle cerrado tie¬nen algo que ver con la deformación del espacio-tiempo, porque, al fin y al cabo, también ocurren en espacio-tiempos fijos, como por ejemplo un espacio plano. Pero en los años recientes hemos encontrado que los fenómenos de la física a menudo admiten descripciones duales, igual¬mente válidas. Tan adecuado es decir que una partícula se mueve en un bucle cerrado sobre un espacio-tiempo fijo dado, como que la partícu¬la está fija y el espacio y el tiempo fluctúan a su alrededor. Es sólo una cuestión de si efectuamos primero la suma sobre las trayectorias de la partícula y después la suma sobre los espacio-tiempos curvados, o vi¬ceversa.
Parece, por lo tanto, que la teoría cuántica permite viajar en el tiempo a escala microscópica. Sin embargo, esto no resulta muy útil para los objetivos de la ciencia ficción, como regresar al pasado y ma¬tar al abuelo. La pregunta es, pues: ¿puede la probabilidad en la suma sobre historias tener un pico alrededor de espacio-tiempos con bucles temporales macroscópicos?
Podemos investigar esta cuestión estudiando la suma sobre his¬torias de campos de materia en una serie de espacio-tiempos de fon¬do que estén cada vez más próximos a admitir bucles temporales. Po¬dríamos esperar que cuando aparecieran por primera vez bucles temporales ocurriera algo espectacular, y ello es lo que se sigue de un ejemplo sencillo que he examinado con mi estudiante Michael Cassidy.
Los espacio-tiempos de la serie que estudiamos están estrecha¬mente relacionados con lo que se llama el universo de Einstein, el espacio-tiempo que Einstein propuso cuando creía que el universo era estático e inmutable en el tiempo, sin expandirse ni contraerse (ver el Capítulo 1). En el universo de Einstein, el tiempo transcurre desde el pasado infinito al futuro infinito. Las direcciones espaciales, sin em¬bargo, son finitas y se cierran sobre sí mismas, como la superficie te¬rrestre pero con una dimensión más. Podemos imaginar este espacio-tiempo como un cilindro cuyo eje mayor es la dirección temporal y cuya sección transversal representa las direcciones espaciales.
Como el universo de Einstein no se expande, no corresponde al universo en que vivimos, pero proporciona una base conveniente para el estudio de los viajes en el tiempo, porque es suficientemente senci¬llo para que se pueda efectuar la suma sobre las historias. Olvidando por un momento el viaje en el tiempo, consideremos la materia en un universo de Einstein, que gira alrededor de un eje. Si estuviéramos en éste, permaneceríamos en el mismo punto del espacio, tal como cuan¬do estamos de pie en el centro de un tiovivo para niños. Pero si no es¬tuviéramos en el eje, nos desplazaríamos al girar a su alrededor y, cuan¬to más lejos estuviéramos del eje, más rápidamente nos moveríamos. Análogamente, si el universo fuera infinito en el-espacio, los puntos suficientemente distantes del eje deberían girar con veloci¬dad superior a la de la luz. Sin embargo, como el universo de Einstein es finito en las direcciones espaciales, hay una tasa crítica de rotación por debajo de la cual ninguna parte del universo gira con velocidad su¬perior a la de la luz.
Consideremos ahora la suma sobre historias de una partícula en un universo rotante de Einstein. Cuando la rotación es lenta, hay muchos caminos que la partícula podría tomar utilizando una cantidad dada de energía. Así pues, la suma sobre todas las historias de la par¬tícula en este fondo tiene una amplitud elevada. Ello significa que la probabilidad de este fondo sería elevada en la suma sobre todas las historias de espacio-tiempos curvados,- es decir, se hallaría entre las historias más probables. Sin embargo, a medida que la tasa de ro¬tación del universo de Einstein se acercara al valor crítico, en que su borde exterior se mueve con la velocidad de la luz, sólo quedaría so¬bre éste un camino permitido clásicamente para la partícula, a saber, el que corresponde a la velocidad de la luz. Ello significa que la suma sobre las historias de la partícula será pequeña y, por lo tanto, la pro¬babilidad de estos espacio-tiempos de fondo será baja en la suma so¬bre todas las historias de espacio-tiempos curvados. Es decir, son los menos probables.
¿Qué tienen que ver los universos rotantes de Einstein con los viajes en el tiempo y los bucles temporales? La respuesta es que son matemáticamente equivalentes a otros fondos que admi¬ten bucles temporales. Estos otros fondos corresponden a universos que se expanden en dos direcciones espaciales pero no en la tercera dirección espa¬cial, que es periódica. Es decir, si avanzamos una cierta distancia en esta dirección, volvemos a estar donde empezamos. Sin embargo, cada vez que hacemos el circuito en la tercera direc¬ción espacial, nuestra velocidad en la primera o la segunda dirección recibe un impulso brusco.
Si el impulso es pequeño, no hay bucles temporales. Sin embargo, al considerar una se¬cuencia de fondos con impulsos crecientes en la velocidad, vemos que para un cierto impulso crítico, aparecerán bucles temporales. No sorprende que este impulso crítico corres¬ponda a la tasa crítica de rotación de los uni¬versos de Einstein. Como en estos espacio-tiempos los cálculos de la suma sobre historias son matemáticamente equivalentes, podemos concluir que su probabilidad tiende a cero a medida que se aproximan a la deformación necesaria para tener bucles temporales. En otras pala¬bras la probabilidad de tener una curvatura suficiente para una máqui¬na del tiempo es nula. Esto apoya lo que he llamado Conjetura de Pro¬tección de la Cronología, mencionada al fin del Capítulo 2: que las leyes de la física conspiran para impedir que los objetos macroscópicos puedan viajar en el tiempo.
Aunque los bucles temporales son permitidos por la suma sobre historias, su probabilidad es extremadamente pequeña. Basándome en argumentos de dualidad que he mencionado antes, he evaluado que la probabilidad de que Kip Thorne pudiera regresar al pasado y matar a su abuelo es menor que uno dividido por un uno seguido de un billón de billones de billones de billones de billones de ceros.
Esta probabilidad es francamente pequeña, pero si observamos atentamente la foto de Kip, podemos ver una ligera difuminación en sus bordes: corresponde a la ínfima posibilidad de que algún bastardo del futuro regre¬se y mate a su abuelo, de manera que él no exis¬ta realmente.
Como jugadores empedernidos, Kip y yo apostaríamos incluso contra probabilidades como ésta. El problema es que no podemos apostar el uno contra el otro, porque ahora estamos los dos en el mismo bando. Ade¬más, yo nunca apostaría con nadie más: podría ve¬nir del futuro y saber que es posible viajar en el tiempo.
Se pueden pre¬guntar si este capí¬tulo forma parte de un informe gubernamental sobre viajes en el tiempo. Podría ser que no estuvieran equi¬vocados.