La Constante de Plank

Charlando anoche con mi buen amigo Rodrigo y en compañía de Arturo Castro, uno interrogaba al otro sobre la constante de Plank, una de las 3 constantes de la naturaleza y su respuesta me motivo a buscar algo sobre esta constante que reproduzco para los que les interese, espero tio rodri (le digo asi de cariño a rodrigo) que lea ud este articulo muy bueno tomado de http://soko.com.ar/Fisica/cuantica/postulado_Plank.htm

Radiación Térmica y el Postulado de Plank
Autora: Silvia Sokolovsky

En una reunión de la Sociedad Alemana de física el 14 de Diciembre de 1900 Max Plank leyó un trabajo intitulado "La teoría de la ley de distribución de energía del espectro normal". Este trabajo que en principio no llamó demasiado la atención, fue, según algunos autores, el precursor de la física cuántica (a pesar que se desarrollaría un cuarto de siglo más tarde)
Como en el caso de la relatividad, la mecánica cuántica representa una generalización de la física clásica que incluye a las leyes clásicas como casos particulares. Así como la relatividad se caracteriza por una constante de significado fundamental, la velocidad de la luz, la física cuántica se caracteriza por una constante universal de significado fundamental a la que hoy llamamos constante de Plank.
La base de su artículo estaba en el estudio de la radiación térmica, radiación emitida por un cuerpo como consecuencia de su temperatura. La materia en estado condensado (sólido o líquido) emite un espectro de radiación continuo. Los detalles del espectro son casi independientes del material del cual se compone el cuerpo, pero dependen fuertemente de la temperatura. A temperatura ordinaria la mayoría de los cuerpos son visibles por la luz que reflejan. Sin embargo a altas temperaturas los cuerpos son luminosos por sí mismos. En un cuarto oscuro se les puede ver brillar; pero aún a temperaturas de varios miles de grados Kelvin, más del 90% de la radicación térmica emitida es invisible para nosotros. La relación que existe entre la temperatura de un cuerpo y el espectro de frecuencia de la radiación emitida se utiliza en un dispositivo llamado pirómetro óptico. Este dispositivo es esencialmente un espectrómetro común que permite al operador estimar la temperatura de un cuerpo caliente, como una estrella observando el color o la composición de frecuencias de la radiación térmica que emite.
Existe un espectro continuo de radiación emitida, pero el ojo humano ve principalmente el color correspondiente a la emisión más intensa en la región visible. En términos generales, la forma del espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente depende de la composición del mismo. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que sólo hay una clase que emite espectros térmicos de características universales, son los llamados cuerpos negros, cuerpos cuyas superficies absorben la radiación térmica que incide sobre ellos. El nombre resulta apropiado puesto que dichos cuerpos no reflejan la luz y se ven negros. Luego se descubrió que independientemente de su composición, todos los cuerpos negros a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro. La forma de este espectro no puede obtenerse solamente de argumentos termodinámicos.
La distribución espectral de la radiación de estos cuerpos se especifica por la cantidad de "radiancia espectral" (RT(n)), definida de manera tal que RT(n) + dn es igual a la energía emitida en forma de radiación con frecuencia (n) en el intervalo no y no + dn de un área unitaria de la superficie a temperatura absoluta T por unidad de tiempo. Por lo que al variar obtendremos:
RT = RT . (v). dv
Como RT aumentaría rápidamente a medida que aumenta la temperatura, el resultado (que hoy se conoce como la ley de Stefan) se escribiría en forma empírica : RT = s T 4 donde s es una constante llamada "Stefan – Boltzman" cuyo valor es de 5,67.10 – 8 w. m– 2.K– 4
Se ha observado, también, que a medida que la temperatura aumenta el espectro de desplaza hacia frecuencias mayores. Este resultado se conoce como ley de desplazamiento de Wien : nmax T, donde nmax es la frecuencia para la cual RT (n) alcanza su valor máximo para una T en particular. A medida que T aumenta nmax se desplaza hacia frecuencias mayores.
Sabemos que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda por lo que podemos expresar la relación frecuencia – temperatura como l máx . T = Cte.
l máx es la longitud de onda para la cual a una temperatura particular T, la radiación espectral alcanza su valor máximo. Recordemos que todas las ondas electromagnéticas viajan a 3000000 km/seg., velocidad designada con la letra C.
Teoría del Radiante: a principio de siglo se hicieron cálculos de la densidad de energía de la radiación de un cuerpo negro que señalaban hacia un serio conflicto entre la física clásica y los resultados experimentales.
Sabemos que la onda transporta energía, por lo que si se utiliza la teoría electromagnética clásica para contar las ondas estacionarias que existen en forma de radiación dentro de la cavidad (que es análoga a un cuerpo negro) cuyos nodos se hallarían en las superficies de las paredes metálicas, podremos inferir la densidad de energía almacenada allí adentro.
De acuerdo ala teoría clásica, la energía de alguna onda particular puede tener cualquier valor entre cero e infinito y su valor real debe ser proporcional al cuadrado de su amplitud constante E0 . Sin embargo, para un sistema que contenga un número grande de entes físicos del mismo tipo, las cuales están en equilibrio térmico a una temperatura T, la física clásica predice valores promedios de energías de los entes. La predicción viene de la cinética clásica y es llamada ley de equipartición de la energía. Esta ley afirma que para un sistema de moléculas de un gas en equilibrio térmico a una temperatura T, la energía cinética promedio, para una molécula, por grado de libertad, es k T/2, donde k = 1,38.10-23 J ºK-1.( se llama constante de Boltzman ) esta ley se aplica a cualquier sistema clásico que contenga, en equilibrio, un número grande de entes del mismo tipo.
Hay que destacar que aparece por primera vez la probabilidad en un estudio físico, se volverá más tarde sobre el tema.
De lo antes dicho se saca la conclusión que la energía cinética, en promedio, tendrá el mismo valor que kT/2. Sin embargo, cada onda estacionaria oscilante senoidal tiene una energía total que es el doble de su energía cinética promedio. Esta propiedad es común a todos los sistemas que tienen un solo grado de libertad y que llevan a cabo oscilaciones armónicas en el tiempo (como el resorte o el péndulo).
De allí E ( energía ) = kT
La energía por unidad de volumen en el intervalo de frecuencias entre n y n + dn del espectro de un cuerpo negro o de una cavidad a temperatura T, es simplemente el producto de la energía promedio de cada onda estacionaria por el número de ondas estacionarias en el intervalo de frecuencias dividido entre el volumen de la cavidad.

Fórmula de Rayleigh-Jeans para la radiación de un cuerpo negro.
A medida que la frecuencia crece la predicción teórica tiende al infinito mientras que los experimentos muestran que la densidad de energía siempre permanece finita, de hecho la densidad de energía tiende a cero para frecuencias muy altas. Este comportamiento irreal de las teorías clásicas a altas frecuencias es conocido como "catástrofe Ultravioleta ". Este término es sugestivo de la importancia de la falla de la teoría.
* Cuando aparece un diferencial, estamos frente a un crecimiento muy pequeño del volumen.
Aparece Plank: Tratando de resolver la discrepancia entre teoría y experimento, Plank llegó a considerar la posibilidad de que se violara la ley de equipartición de la energía en que se basa la teoría. Es decir que la energía total promedio tendería a T a medida que la frecuencia tiende a cero. La discrepancia a altas temperaturas se elimina si, por alguna razón, existe un corte. De modo que dE ® 0, si n ® ¥. La energía total promedio tiende a cero cuando la frecuencia tiende a infinito.
En otras palabras Plank pensó que, dadas las circunstancias que prevalecen en el caso de la radiación del cuerpo negro, la energía promedio de una onda estacionaria es función de la frecuencia E(n) , lo que contrasta con la ley de equipartición que le da a E un valor independiente.
En un momento una idea empezó a cruzar por su cabeza ¿ y si la energía fuera tratada como una variable discreta en vez de una variable continua ?
Esto puede hacerse cuantitativamente pensando que la energía puede tomar determinados valores en lugar de cualquier valor, y esos valores discretos de energía están uniformemente distribuidos. es decir : E = 0, DE ,2 DE, 3 DE, ... n DE donde nÎZ.
Plank descubrió que podía obtener E ~ kT cuando la diferencia entre energías adyacentes DE , era pequeña. Cuando E ~ 0 entonces DE era muy grande. Como requería el primer resultado para valores pequeños de n y el segundo resultado para valores grandes de n, obviamente era necesario que DE fuese función creciente de n. Por trabajo numérico encontró que podía tomar la relación más simple posible entre DE y n, que tuviera esta propiedad. supuso que estas cantidades eran directamente proporcionales : DE ~ n.
Todos sabemos que para llegar a una igualdad hay que introducir una constante y es así como surge la famosa constante de Plank (h). De allí DE = h n donde la constante tiene un valor de 6,625.10 – 34 Joule . seg.