La Teoría de Cuerdas: Una introducción detallada (II)
En esta segunda y última entrega entraremos a analizar más en profundidad la Teoría de Cuerdas, sus propiedades y las implicaciones de las mismas
El Postulado de las Cuerdas Una Teoría de Cuerdas
El descubrimiento de la Teoría de Cuerdas como potencial Teoría Unificada fue casi por accidente. En un contexto no relacionado con la unificación de fuerzas, los investigadores de los años 70 se preguntaron qué teoría podría ser capaz de describir una cuerda cuántica fundamental – un objeto con una extensión espacial finita, el cual no podría ser descrito en términos de constituyentes más básicos. Este era ciertamente un nuevo e interesante problema matemático en un contexto físico.
Tal cuerda estaría descrita de forma clásica dando la situación de un objeto extendido como una línea (recta o curva) en el espacio en un momento dado. La cuerda podría ser cerrada, como un bucle, o abierta, con dos extremos (Figura 2).
Así como una partícula tiene una masa intrínseca, una cuerda tendría una tensión intrínseca. Del mismo modo que una partícula está sujeta a las leyes de la relatividad especial, una cuerda también sería relativista. Finalmente, se tendría que idear un "mecánica cuántica" de cuerdas en analogía con estas para partículas puntuales.
La presencia de una tensión intrínseca significa que la Teoría de Cuerdas posee una escala de masa inherente, un parámetro fundamental junto con las dimensiones de la masa. Esto define la escala de energía a la cual los efectos "cuerdistas" (efectos asociados a la oscilación de la cuerda) se harían importantes.
Incluso sin hacer cálculos, se puede predecir a partir de la experiencia que una cuerda cuántica debería tener muchos modos de oscilación espaciados infinitamente de forma discreta, casi igual que las cuerdas de un instrumento musical. Todos estos modos estarían localizados efectivamente en la vecindad de la cuerda, y se comportarían como partículas elementales con distintas masas relacionadas con la frecuencia de oscilación de las cuerdas. Así pues, una sola especie de cuerdas produciría muchas excitaciones similares a las partículas. ¿Podría explicarse el zoo de partículas elementales de esta forma, como surgiendo de una cuerda?
Los detalles deberían haber sido relativamente sencillos, pero aparecieron algunos resultados inesperados. Una cuerda es como una colección infinita de partículas puntuales, restringidas a mantenerse juntas para forman un objeto continuo. De este modo tiene, efectivamente, infinitos grados de libertad -- ¡algo siempre peligroso! Las matemáticas de las cuerdas relativistas eran bastante sencillas al nivel de la teoría clásica, pero al intentar pasarlas a la teoría cuántica, los investigadores descubrieron que el número total de dimensiones espaciales está fijado de forma única a 26. Por tanto, las cuerdas cuánticas podrían existir solo en un mundo con 25 (en lugar de 3) dimensiones espaciales, más el tiempo. La excitación por encontrar – por primera vez – una condición de consistencia matemática que determina el número de dimensiones espaciales, en lugar de tratar este número como una entrada experimental, fue de alguna forma suavizado por el absurdo valor predicho para este número.
El entusiasmo estaba bastante aguado por el descubrimiento de que incluso en 26 dimensiones espaciales, la cuerda tenía una desagradable característica adicional. Su espectro de excitaciones similares a las partículas incluía una partícula cuya masa es un número imaginario -- un "taquión", que se creía generalmente que era un objeto no físico.
Nunca disuadidos por tales obstáculos, los teóricos notaron que la teoría contaba aún con otra sorpresa. Tras el taquión, la siguiente partícula en el espectro de oscilación de la cuerda era una partícula con espín 2 y sin masa. Una partícula sin masa puede propagarse a grandes distancias, por tanto la fuerza a la que hace de mediador es una fuerza de largo alcance. Como hemos visto, una partícula de espín 2 que media en una fuerza de largo alcance es justo el ingrediente perdido en nuestra búsqueda de la descripción fundamental de la naturaleza: el gravitón. Aprendimos que los intentos previos para incorporar el gravitón fallaron por razones técnicas asociadas a la Teoría de Campos Cuánticos. ¿Era la Teoría de Cuerdas lo bastante potente como para superar estos obstáculos?
Aquí aparece el principal avance debido al cual la Teoría de Cuerdas se ha convertido en algo tan importante como lo es hoy. La naturaleza de las cuerdas – que tienen extensión y no son puntos – acude a reparar las inconsistencias que siempre habían plagado las Teorías Cuánticas de la Gravitación. Aunque los diagramas que describen la dispersión de las partículas puntuales tienen puntos definidos donde una partícula se divide en dos, el correspondiente diagrama para cuerdas dispersas es completamente suave (Figura 3). Este simple hecho es en última instancia responsable de eliminar las singularidades en el proceso de dispersión gravitatoria el cual hace a la gravedad cuántica inconsistente y para el cual no se ha hallado remedio. Así pues, a pesar de las 26 dimensiones y de la partícula no física del "taquión", se encontró que la Teoría de Cuerdas contenía una prometedora solución al problema de la gravedad.
Partícula en procesos dispersos a la izquierda, cuerda en procesos dispersos a la derecha.
Teoría de Supercuerdas
Esta promesa comenzó a hacerse más convincente cuando se encontró una Teoría de Supercuerdas mejor, la cual no tenía taquiones, y que no requería las 26 dimensiones espaciales, pero que mantenía la partícula sin masa parecida al gravitón. Extraordinariamente, esta enlazó todas las ideas que encontramos en las secciones previas: supersimetría, unificación y la propuesta de Kaluza-Klein.
En la teoría de cuerdas, el taquión aparece como una excitación con masa cuadrada negativa. Desde el punto de vista de un observador en la cuerda, esta excitación aparece como un estado de energía negativa. Esta estaba conectado a un hecho familiar en la mecánica cuántica: a causa del famoso Principio de Incertidumbre, la energía mínima de un sistema localizado tiende a no desaparecer. La presencia de un taquión en la Teoría de Cuerdas podría ser matemáticamente rastreado por la presencia de este "punto de energía cero" que no desaparece en los sistemas cuánticos típicos. Por consiguiente si podemos identificar sistemas cuánticos especiales donde el punto de energía cero desaparezca, posiblemente seríamos capaces de inventar una Teoría de Cuerdas Especial sin ningún taquión.
Los sistemas cuánticos sin puntos de energía cero tienen lugar en presencia de supersimetría. Mencionamos previamente que este supersimetría relaciona los grados de libertad bosónicos y fermiónicos. Las energías de punto cero asociadas a estos dos tipos de grados de libertad resultan ser de signo opuesto, y se cancelan idénticamente en un sistema supersimétrico. Aunque la ruta histórica a este descubrimiento es bastante más complicada, nuestra moderna comprensión es que esta es la clave para una Teoría de Cuerdas que no tiene taquiones – "Teoría de Supercuerdas".
Ir de la Teoría de Cuerdas a la de Supercuerdas finalmente desembocó en una propuesta que parece realmente apropiada para describir el mundo real, o al menos más apropiada que las anteriores propuestas. En la Teoría de Supercuerdas, el postulado básico es, como antes, que las vibraciones de un único tipo de cuerdas lleva a una multitud de partículas elementales. Pero debido a la supersimetría, no existen taquiones. Como añadido, la condición de consistencia en el número de dimensiones espacio-temporales cambia cuando se introduce la supersimetría. Así pues, en lugar de 26, la Teoría de Supercuerdas requiere de solo 10 dimensiones espacio-temporales. Finalmente, la presencia de una partícula "gravitón" es mantenida por la Teoría de Supercuerdas, por tanto aún es una Teoría de la Gravedad – de hecho, de "supergravedad", la extensión supersimétrica de la gravedad.
Propiedades de la Teoría de Supercuerdas
El objeto fundamental en la Teoría de Supercuerdas es la supercuerda: una cuerda con grados de libertad extra que la hacen supersimétrica. Tras la larga cadena de desarrollos que hemos discutido, y que han llevado a la formulación de esta teoría, es hora de discutir la teoría y su relevancia para el mundo real en algunos detalles.
Cinco Teorías Diferentes
Una cuerda puede ser abierta, con dos extremos, o cerrada, como un bucle. El postulado físico natural para interacciones entre dos cuerdas abiertas es que cuando sus extremos se tocan, se pueden unir en una cuerda abierta de mayor tamaño. Sin embargo, si los dos extremos de una cuerda se tocan, pueden unirse para formar una cuerda cerrada. De este modo, las teorías de cuerdas abiertas contienen también, de forma inevitable, a las de cuerdas cerradas (Figura 4).
A la inversa no es cierto. Un par de cuerdas cerradas pueden unirse cuando coinciden un par de puntos, para formar una única cuerda cerrada. Así pues, puede haber teorías con solo cuerdas cerradas pero no abiertas. Esto da como resultado que la prescripción más natural lleva a una posible única teoría de cuerdas, llamada Teoría de Supercuerdas de Tipo I, y dos teorías de cuerdas cerradas distintas, llamadas de Teorías de Cuerdas de tipo IIA y IIB. Un ingenioso híbrido de la supercuerda de la Teoría de Cuerdas ordinaria (no supersimétrica), llamado cuerda "heterótica", se descubrió también, y hay dos de estas teorías, haciendo un total de cinco en conjunto. Actualmente tenemos un mejor conocimiento de por qué estas son las únicas cinco Teorías de Supercuerdas y cómo están mutuamente interrelacionadas.
Interacciones entre cuerdas
La excitación más ligera de una Teoría de Cuerdas puede ser descrita como una Teoría de Campo Cuántico con un cierto número de partículas elementales, por tanto describiremos el contenido de esta teoría de campo, temporalmente ignorando el hecho de que hay infinitas excitaciones de cuerdas de energía incremental. Para una cuerda abierta, la teoría de baja energía es una teoría de campo en 10 dimensiones espacio-temporales con un gravitón (sin masa) y una colección de campos "gauge" muy parecidos a los campos que describen a los fotones, bosones W y Z y gluones en el mundo real. Así pues, las interacciones del tipo encontrado en la naturaleza (gravedad y fuerzas gauge) son incorporadas en el Tipo I de la Teoría de Supercuerdas, aunque en 10 dimensiones. Las partículas de materia fermiónica están también presentes. Están cargadas bajo interacciones gauge, análogas al hecho de que los electrones tienen carga eléctrica o los quarks portan una "carga de color". También, los fermiones tienen una "quiralidad" definida, lo que significa que la Teoría de Tipo I en 10 dimensiones viola la paridad o simetría izquierda-derecha, así como lo hacen las interacciones débiles en el mundo real. Esto es extremadamente esperanzador, debido a que todas estas partículas e interacciones, ¡se siguen del simple postulado de una consistente Teoría de Supercuerdas abiertas!
Hay también algunos puntos negativos obvios. El grupo de simetría asociado a las partículas gauge de la cuerda Tipo I en 10 dimensiones es SO(32), mucho mayor del grupo de simetría esperado de las interacciones fuerte, débil y electromagnética en el mundo real, lo cual es el producto de SU(3), SU(2) y U(1). Por tanto vemos que tenemos demasiadas fuerzas y sus correspondientes portadores. También, todas las partículas que aparecen en la teoría de baja energía son exactamente sin masa, bastante diferente de lo electrones o quarks del mundo real los cuales tienen una masa definida. Finalmente, estamos en un número incorrecto de dimensiones espacio-temporales – 10 en lugar de 4. Pero ninguno de estos es un auténtico obstáculo. A energías extremadamente altas, por todo lo que sabemos, el mundo real podría parecer de 10 dimensiones y tener grandes cantidades de partículas casi sin masa y un grupo de simetría gauge muy grande. Por tanto se debería considerar la Teoría de Supercuerdas en 10 dimensiones con esta luz – como un candidato a la descripción de los límites de alta energía del mundo real. Para conectar esto con el mundo de baja energía tenemos que encarar temas como compactificación a 4 dimensiones y rupturas de simetría.
Las Teorías de Supercuerdas de Tipo IIA y IIB son algo diferentes. Estas contienen un gravitón sin masa, pero no tienen las partículas de tipo "gauge" que están presentes en la Teoría de Cuerdas de Tipo I. Hay partículas de materia fermiónica, pero en ausencia de portadores de fuerza del tipo habitual, estos no pueden transportar cargas. Los fermiones están en paridad conservativa en la teoría de tipo IIA y en paridad violada en el tipo IIB. Finalmente, hay algunos campos exóticos llamados "campos gauge de tensores", los cuales con aproximadamente como un espín más alto análogo al del fotón. Sin embargo, los fermiones y otras partículas sin masa no están cargadas con respecto a estas. Todo esto fue inicialmente percibido como desalentador y estas teorías fueron catalogadas durante muchos años como exóticas e irrelevantes en la meta de encontrar una teoría unificada de la naturaleza. Recientes desarrollos han demostrado que esta visión era falsa. El proceso de compactificación puede en realidad producir partículas gauge y fermiones cargados bajo interacciones gauge. Esta es una de las consecuencias de las simetrías de dualidad que se discutirán en otros artículos de esta colección.
Finalmente, vamos a describir la cuerda híbrida "heterótica". Esta estaba basada en la observación de que las excitaciones de una cuerda cerrada son similares a pequeñas ondas que viajan en un sentido o en el contrario alrededor de la cuerda. Estos dos tipos de ondas (llamados "de movimiento derecha" y "de movimiento izquierda" por razones obvias) no interactúan unos con otros incluso aunque se propaguen en la misma cuerda. Por lo tanto es significativo combinar ondas de movimiento izquierda comunes con ondas de movimiento derecha supersimétricas (más que tener ambos tipos de ondas supersimétricas, como en las cuerdas de Tipo II). La cuerda heterótica está basada en esta idea.
Se nos presenta un misterio inmediatamente: vimos que las cuerdas ordinarias son consistentes en 26 dimensiones mientras que las supercuerdas viven en 10 dimensiones. ¿Cómo pueden emparejarse y en cuantas dimensiones viviría la teoría resultante? La respuesta vino de una adaptación de la idea de Kaluza-Klein. Tomamos 16 de las 26 dimensiones para curvarlas en pequeños círculos. Entonces la teoría de 10 dimensiones resultante está combinada en la teoría híbrida descrita más arriba. Por tanto la teoría final tiene 10 dimensiones, pero sus ondas de movimiento izquierda tienen un origen de 26 dimensiones, y por tanto tienen grados ocultos de libertad correspondientes a las 16 dimensiones extra. Extraordinariamente, estos grados ocultos de libertad están manifestados como campos gauge, y los grupos de simetría dependen de los tamaños de estas dimensiones compactas y de la forma del "toro" formado por las 16 dimensiones compactas. Esto da como resultado que la consistencia de la Teoría de Cuerdas resultante permite solo dos elecciones para este toro. Una opción lleva a un grupo de simetría gauge de SO(32), por tanto la teoría resultante recuerda mucho a la Teoría de Supercuerdas de Tipo I (abierta). La otra opción lleva a algo bastante nuevo: el grupo de simetría gauge es un producto del grupo excepcional E(8) consigo mismo. Esta es la llamada cuerda heterótica E(8) x E(8). Esta es la quinta y última Teoría de Supercuerdas en 10 dimensiones. Así como la cuerda de Tipo I, las Teorías de Cuerdas heteróticas tienen violación de paridad en 10 dimensiones.
La Teoría de Cuerdas, también conocida por nombres como "Teoría de Supercuerdas" y a veces "Teoría M", es una idea que ha estado dando vueltas durante bastante tiempo, unas dos décadas. Es, al mismo tiempo, una continuación lógica de nociones teóricas establecidas hace ya casi medio siglo, y un nuevo y radical paradigma en la física fundamental.
Tal vez sea esta paradójica naturaleza de la Teoría de Cuerdas lo que explica el por qué atrae tanta atención hoy día. Los desarrollos en este ámbito han llegado a la portada de los periódicos más de una vez en los últimos años, aún sin tener una prueba experimental directa de que la Teoría de Cuerdas es la teoría fundamental de la naturaleza.
Para apreciar lo que la Teoría de Cuerdas propone conseguir y como intenta lograr estas propuestas, es necesario recordar la presente formulación de la física de partículas elementales y campos. Tras revisar los principios básicos de la física de partículas, pasaremos a la descripción de los fundamentos de la Teoría de Cuerdas en términos no técnicos.
Partículas elementales y campos.
Considera la fuerza familiar del electromagnetismo. En el nivel más simple (aplicable a muchos fenómenos a escalas de distancia cotidianas) está descrito por un "campo clásico". En este marco, un imán ejerce una fuerza sobre otro imán dado que cada uno de ellos es una fuente de campo electromagnético, impregnando todo el espacio pero haciéndose más débil cuanto más lejana es la distancia a la fuente. El campo no necesita de un medio en que apoyarse, y puede imaginarse como una perturbación del vacío. Postular la existencia de tal campo, sujeto a las "ecuaciones de onda", explica, de una forma unificada, todos los fenómenos asociados a la electricidad y magnetismo en un punto.
La Teoría de Campos de Electromagnetismo Clásica colapsa a distancias muy cortas, o en presencia de campos muy fuertes. Esto hace necesario asumir que este campo no es solo un número en cada punto del espacio y tiempo, sino un "operador cuántico", que tiene propiedades matemáticas definidas pero bastante complicadas. El campo cuántico se reduce al clásico bajo las circunstancias habituales, pero difiere notablemente de este en algunos regímenes de distancia o energía.
En la Teoría Cuántica, un campo no es solo algo asociado a ondas, sino también relacionado con las partículas por virtud de la bien conocida dualidad onda-partículas. Una partícula elemental es un tipo de excitación coherente de un campo cuántico. Así pues, el campo electromagnético debe ser asociado a una partícula fundamental que se encuentre en la naturaleza. De hecho, tal partícula existe y se le conoce como "fotón". Una imagen intuitiva de una interacción electromagnética, como es descrita por la Teoría Cuántica, es que el cuanto del campo es intercambiado entre los objetos que interactúan. Así pues, un par de imanes, cuando se aproximan el uno al otro, intercambian fotones, y es este intercambio el que conduce la fuerza entre ellos. Se podría decir que la existencia del fotón está predicha por la existencia de interacciones electromagnéticas cuánticas.
Extraordinariamente, todas las interacciones que se necesitan para explicar la Química (y, hasta donde conocemos, la Biología) son electromagnéticas por naturaleza. Los átomos interactúan electromagnéticamente para formar moléculas y compuestos. En cierto sentido, por tanto, podríamos afirmar que el electromagnetismo (el cual está correctamente descrito por la Teoría de Campos Cuánticos) es una "Teoría Unificada de la Química". ¡Esto no reduce de ninguna manera la importancia de la investigación química! A veces, la Teoría Unificada subyacente no es la herramienta más práctica para responder a las preguntas que los químicos quieren hacer. Pero aún así es profundamente satisfactorio estar seguros de que el electromagnetismo es la teoría completa que en principio subyace y unifica todos los fenómenos químicos. Tendremos más que decir sobre la idea de Teoría Unificada en lo que sigue.
Como el electromagnetismo, cada interacción fundamental debe tener su propia partícula intermediaria. Precisamente las tres otras clases de interacciones fundamentales que conocemos. Una de ellas es la familiar fuerza gravitatoria, mientras que las otras dos son fuerzas nucleares que solo fueron descubiertas en este siglo (N. del T: Referido al Siglo XX, el artículo es de 1999): las fuerzas "nuclear fuerte" y la "nuclear débil". La primera es, en particular, responsable de mantener unidos a los protones y neutrones que conforman el núcleo de un átomo, mientras que la siguiente es una fuerza totalmente distinta y da lugar a fenómenos como la descomposición atómica. La fuerza débil es la única que viola la simetría izquierda-derecha o paridad. La gravitación, como el electromagnetismo, es una fuerza de largo alcance, esta es la razón por la que se conocen desde hace tiempo. Las dos fuerzas nucleares débiles son de corto alcance, y, por tanto, no son observadas comúnmente a las escalas cotidianas.
Por tanto, podemos preguntar cuál es la partícula elemental asociada a cada una de estas interacciones. Para la gravitación, asociamos el "gravitón", una partícula que no ha sido observada directamente pero que se piensa que existe. Para la fuerza nuclear fuerte asociamos un conjunto de partículas llamadas "gluones" debido a sus propiedades de unión similares al pegamento (N del T: De "glue", pegamento en inglés), y para la fuerza nuclear débil asociamos otro conjunto de partículas llamadas "bosones W y Z"es called . Hay pruebas de peso para la existencia de gluones, mientras que los bosones W y Z producidos en los aceleradores se han observado directamente. Según esto, tenemos entonces un resumen de todas las fuerzas fundamentales y los portadores de esta fuerza conocidos o que creemos que existen hoy día (ver Tabla 1).
Nombre Tipo de Cuerdas ¿Gravedad? ¿Simetría Gauge? Paridad
Tipo I Abierta y Cerrada Sí SO(32) Violada
Tipo IIA Cerrada Sí No Conservada
Tipo IIB Cerrada Sí No Violada
Heterótica Cerrada Sí SO(32) Violada
Heterótica Cerrada Sí E8xE8 Violada
Tabla 2: Las cinco Teorías de Cuerdas
Los intentos iniciales para compactificar estas cinco teorías a 4 dimensiones favorecieron fuertemente a la cuerda heterótica E(8) x E(8). Con las cuerdas SO(32) (heterótica y de Tipo I) la violación de paridad natural en 10 dimensiones parece ser destruida por compactificación, por tanto la teoría resultante en 4 dimensiones podría no describir el mundo real, en el cual hay violación de paridad. Esto era también cierto para cuerdas del Tipo IIB. Por otra parte, el la Teoría de Tipo IIA tiene ya conservación de la paridad en 10 dimensiones, y por lo que sabíamos hasta hace poco sobre compactificación, aparentemente no podría inducir violación de paridad. El cuadro moderno es considerablemente distinto. Las cinco Teorías de Cuerdas están en realidad conectadas unas con otras, por tanto, en cierto sentido, son distintos límites de una misma teoría. Esta única teoría no se entiende aún perfectamente, pero puede llevarnos a una violación de paridad en 4 dimensiones. Así pues, el que una Teoría de Cuerdas compactifique depende de la conveniencia de cada uno: efectos que son complejos de estudiar en una formulación son mucho más sencillos en la teoría dual.
La Dilación
Merecen discusión otras pocas propiedades de las Teorías de Supercuerdas. Una de ellas es la que concierne a la cuestión del acoplamiento constante de la teoría. Las Teorías de Campo Cuántico normalmente contienen un parámetro ajustable el cual determina la fuerza de las interacciones. En realidad, como vimos en una sección previa, este parámetro depende de la escala de energía a la cual tiene lugar la interacción. Esta puede ser pequeña a algunas energías y grande en otras, por ejemplo en la Teorías de Interacciones Fuertes el parámetro es grande a bajas energías, llevando a un confinamiento permanente de los quarks dentro de las partículas como protones y neutrones, mientras que es débil a altas energías, llevando a un dibujo en que el los protones y neutrones están se fabrican por quarks prácticamente sin interacción. Este "flujo" del acoplamiento con la escala de energía es característico de la mayoría de Teorías de Campos Cuánticos donde tienen lugar infinitos en el cálculo de amplitudes dispersas. Sin embargo, la Teoría de Supercuerdas está libre de infinitos dado la naturaleza extensa de las cuerdas. De esta forma se esperaría que la Teoría de Cuerdas contuviese un acoplamiento constante que es un número fijo, el cual debemos determinar por comparación con los experimentos.
Lo que sucede en la práctica es bastante distinto. En lugar de un acoplamiento constante, todas las Teorías de Cuerdas tienen una partícula escalar que gobierna la fuerza de las interacciones. Técnicamente, el campo asociado a estas partículas puede tener un valor constante definido en un "vacío" dado de la teoría, y este valor actúa como el acoplamiento constante. Esta es una maravillosa propiedad dado que sugiere que la fuerza de las interacciones de las cuerdas podría de algún modo estar determinado de forma auto-consistente por la teoría en ligar de por una entrada experimental. Esto podría potencialmente contestar un profunda cuestión planteada por Dirac y otros: en electrodinámica, ¿por qué el cuanto de la carga eléctrica tiene un valor aproximadamente igual a la raíz cuadrada de, que se puede obtener experimentalmente?
A nuestro actual nivel de conocimiento, aunque sabemos que la dilación está presente en todas las Teorías de Cuerdas y que determina la fuerza de interacción, aún no sabemos cómo determinar el valor que toma el campo en el vacío. Es más, debido a la supersimetría, el valor parece ser indeterminado y puede ser cualquiera que queramos, lo cual es casi como tomar un parámetro numérico libre en la teoría. Sin embargo, a bajas energías, esperamos que la supersimetría se rompa. En esta situación, el valor del vacío para la dilación podría quedar determinado. Comprender esto es uno de los objetivos que los teóricos de cuerdas esperan conseguir en el futuro.
Campos Gauge de Tensores
Mencionamos que las Teorías de Cuerdas de Tipo II tienen exóticos "campos gauge de tensores" cuyo papel fue misterioso durante mucho tiempo. Aunque el papel de tales campos no se aclarará en el presente artículo, es importante para comprender la dualidad de cuerdas. Aquí nos centraremos en un campo tensor en particular el cual está presente en realidad – aunque no lo hayamos mencionado hasta ahora – en las cinco Teorías de Cuerdas. Este es el llamado "campo tensor de segundo orden", el cual es como un fotón pero con un índice de vector extra bajo transformaciones de Lorentz. Bajo transformaciones de Lorentz , el fotón (indicado como A) se transforma como un vector, distinto del campo tensor (indicado como B) que es ubicuo en la Teoría de Cuerdas, el cual se transforma como el producto de dos vectores, de aquí que se conozca como "tensor de segundo orden". La pregunta que queremos hacer es bastante simple: así como una partícula puntual (como el electrón) puede cargarse bajo el campo de un fotón, ¿hay algún objeto dinámico en la Teoría de Cuerdas que esté "cargado" bajo B? Esto es importante, ya que tal carga puede ayudar a dotar a un objeto de estabilidad. En la vida real, los electrones son estables debido a que transportan la mínima unidad de carga eléctrica y son los objetos cargados de tal tipo más ligeros. Debido a la conservación de la carga, ¡no hay, además, nada en lo que puedan decaer! Dado que B está presente en todas las Teorías de Cuerdas, se podría sospechar que esta también está dotada de algún aún apropiado objeto dinámico cargado con esta propiedad de estabilidad.
La respuesta resulta ser maravillosamente simple: los objetos que portan cargas bajo un campo tensor de segundo orden son cuerdas.Así es, en todas las Teorías de Cuerdas Cerradas (tipos IIA, IIB y las dos cuerdas heteróticas) las cuerdas fundamentales portan cargas unitarias bajo B y esto además se garantiza que es estable.
El argumento que lleva a esta conclusión es bastante simple. En la Mecánica Cuántica, una partícula cargada tiene un término acoplado eA integrado a lo largo de la trayectoria (llamada "línea del mundo" en teorías relativistas) de la partícula. Aquí, e es el cuanto de carga eléctrica, y puede escogerse que sea 1 en las unidades adecuadas. En la Teoría de Cuerdas Cerradas, se encuentra que las cuerdas fundamentales tienen una interacción análoga que consiste en B integrado sobre su trayectoria, lo cual es bidimensional dado que la cuerda misma tiene una extensión espacial y se propaga en el tiempo. Esta interacción nos dice que la cuerda fundamental portar la unidad de carga bajo este campo gauge de tensores y que además es estable. La situación es más delicada para Teorías de Cuerdas Abiertas, por tanto no la trataremos aquí.
Condiciones de frontera para cuerdas abiertas
La propiedad final de la Teoría de Cuerdas de 10 dimensiones que queremos discutir aquí son las condiciones de frontera en las cuerdas abiertas. Al contrario que en las cuerdas cerradas, las cuerdas abiertas tienen extremos, y esto significa que en al definir la configuración espacial de la cuerda, tenemos que definir las condiciones de frontera en esos extremos. La elección más natural sería permitir que estos extremos se localizaran en cualquier punto del espacio. En efecto, esta es la única opción compatible con la invarianza de traslación y la invarianza de Lorentz en 10 dimensiones. Si "anclamos" estos extremos de alguna forma, distinguiríamos alguna de las 9 dimensiones espaciales de otras. Matemáticamente, las condiciones de frontera que permiten que los extremos de una cuerda esté localizada en cualquier punto del espacio, y así pues satisfacer la invarianza de Lorentz, son llamados condiciones de frontera de "Neumann", conocido por el estudio de ecuaciones diferenciales en espacios con frontera. Las alternativas condiciones de frontera de "Dirichlet", las cuales restringen a los extremos de las cuerdas a caer en superficies definidas del espacio, son claramente incompatibles con la invarianza de traslación y de Lorentz, y pueden mantenerla mayor parte de estas invarianzas.
Sin embargo, las condiciones de frontera de Neumann (las cuales durante largo tiempo fueron consideradas como las únicas razonables para cuerdas abiertas) resultaron ser demasiado restrictivas y perdían algunos profundos fenómenos dinámicos de la Teoría de Cuerdas. La razón es la siguiente. Considera una Teoría de Campo Cuántico ordinaria de partículas puntuales. Aunque la teoría subyacente tiene invarianza de traslación y de Lorentz, los estados individuales de la teoría no la tienen. Por ejemplo, aunque el estado de vacío de esta teoría es invariante en traslación, la teoría también tiene estados de partículas únicas y de partículas múltiples en su espectro. Estos estados involucran partículas localizadas en posiciones fijas (por ejemplo, imagina el estado de una partícula individual en reposo en un punto definido). No es sorprendente que este estado rompa la invarianza de traslación.
Además se podría imaginar que si asignamos condiciones de frontera para cuerdas abiertas que violen las invarianzas de traslación y de Lorentz, obtenemos un estado definido de la teoría, distinto del estado de vacío. Esto resulta ser cierto, y tiene una variedad de consecuencias profundas y maravillosas. Supón como en el primer ejemplo, que asignamos condiciones de frontera de Dirichlet a los extremos de una cuerda abierta, a lo largo de las 9 coordenadas espaciales (x1,x2,...,x9). Esto limita al extremo de la cuerda a caer en una posición del espacio, mientras el resto de la cuerda es libre de fluctuar. Por ejemplo, podemos restringir el extremo a caer en el origen de algún sistema de coordenadas. Entonces estos puntos se convierten en "especiales", y efectivamente se comporta como una partícula puntual. Por ejemplo, rompe las invarianzas de traslación y de Lorentz exactamente de la misma forma que lo haría un estado de partícula puntual es una teoría de campo de 10 dimensiones. ¡Pero este estado no es una de las excitaciones similares a las partículas puntuales de una cuerda cerrada que hemos discutido! Es bastante al contrario – es un objeto definido por la propiedad de que las cuerdas abiertas terminan en él. De esto resulta que se puede asignar una masa y carga definida a tal objeto, y que este se comporta justo como una partícula elemental. Esta es la comúnmente llamada "partícula D", donde la "D" es un recordatorio de que surge asignando condiciones de frontera de Dirichlet para los extremos de las cuerdas abiertas.
Hasta aquí hemos discutido dos posibles condiciones de frontera: Neumann en las 9 direcciones, o Dirichlet en las 9 dimensiones. Podemos postular fácilmente un híbrido entre las dos, según Neumann en 2 direcciones y Dirichlet en las otras 7. Esto corresponde a una cuerda abierta que está "clavada" sobre una superficie espacial bidimensional. Entonces, igual que para la partícula D, estaremos forzado a interpretar la superficie completa como objeto dinámico que se extiende en dos direcciones espaciales, conocido comúnmente como membrana". Además, solo asignando tales condiciones de frontera, hemos producido un estado cuántico de la Teoría de Cuerdas que se extiende en el espacio como una membrana. Un tema distinto es si la membrana es estable. Lo será si está cargada bajo algún campo gauge generalizado, igual que la cuerda era estable debido a su carga bajo el campo de tensores de segundo orden. Efectivamente, es sencillo ver que una membrana puede estar cargada bajo un campo de tensores de tercer orden, debido a que la trayectoria de la membrana tiene una superficie tridimensional en el espacio-tiempo. Esto tiene lugar en la Teoría de cuerdas de tipo IIA, donde en efecto, el espectro contiene un campo de tensores de tercer orden. De aquí que la Teoría de Cuerdas de tipo IIA no sea solo una teoría de partículas y cuerdas, sino también de membranas.
Esto se puede generalizar fácilmente si asignamos p condiciones de frontera Neumann and 9-p Dirichlet. El estado correspondiente se extiende en p direcciones espaciales y es llamado "p-brana de Dirichlet", o Dp-brana para acortar (Figura 5).
Figura 5: Cuerda abierta terminando en una p-brana de Dirichlet
Tal tipo de objeto puede ser difícil de visualizar en nuestro estrecho mundo de solo 3 dimensiones espaciales, ¡pero tiene mucho espacio para propagarse en 9 dimensiones espaciales! Hasta aquí vemos que las Teorías de Cuerdas no son solo Teorías de Cuerdas. Contienen de una forma muy natural, objetos extendidos llamaos branas en su espectro. Nota que entre otras cosas, las D-branas proveen una explicación del papel de los exóticos campos gauge de tensores en las Teorías de Cuerdas de Tipo II: dotan a las branas de estabilidad.
En es estudio de la Teoría de Cuerdas, las branas resultan ser tan importantes como las cuerdas – de hecho, se podría decir que una cuerda fundamental es solo un tipo especial de p-brana con p = 1. Se debería tener cuidado, sin embargo, en darse cuenta de que la cuerda fundamental no es una brana de Dirichlet como la hemos definido. Está postulada desde el principio, y no definida en términos sino algo en lo que terminar. Las branas de Dirichlet son especiales precisamente porque están definidas a través de cuerdas fundamentales que acaban en ellas. Esto nos permite estudiarlas usando técnicas comunes de Teoría de Perturbación de Cuerdas.
Compactificación
Finalmente, volvemos a las relaciones entre el mundo de 10 dimensiones descrito arriba, (con 9 dimensiones espaciales y una temporal) y el mundo real de 4 dimensiones en el que habitamos (3 dimensiones espaciales y una temporal). El requerimiento clave es que las dimensiones espaciales con las que comenzamos no deberían ser observables físicamente. En el espíritu de Kaluza y Klein, debemos asumir además que 6 dimensiones espaciales están "enrolladas" sobre sí mismas, mientras que las 3 restantes se extienden hasta el infinito (o al menos a distancias muy grandes). El concepto de "espacio" está encuadrado en la noción de "variedad", algo que localmente parece el espacio común pero puede tener curvaturas y otras propiedades no triviales. En particular, una variedad que esté "curvada" de la forma que deseamos se conoce como "compacto". Así pues, la forma más sencilla de conectar la Teoría de Cuerdas con el mundo real es postular que 6 dimensiones espaciales forman una variedad compacta, cuyo tamaño es tan pequeño que no somos capaces de detectar su existencia directamente con las investigaciones disponibles.
Las investigaciones teóricas de este escenario de compactificación han revelado una rica conexión con la rama de las matemáticas que conocemos como Geometría Algebraica. La conexión parece haber sido útil en ambas direcciones – mientras que los resultados conocidos en las matemáticas no ayudan a tener mayor conocimiento de las variedades que pueden ser potencialmente relevantes para la Teoría de Cuerdas, la configuración de la Teoría de Cuerdas también probó ser útil para extraer nuevos resultados matemáticos (no tenemos tiempo para entrar en detalles). Una clase especial de variedad de 6 dimensiones con propiedades muy especiales, conocida como variedad de Calabi-Yau, resultó tener propiedades que – cuando se usan como la variedad de compactificación en Teoría de Cuerdas – nos llevan a teorías tentadoramente realistas en 4 dimensiones espacio-temporales. El contenido y dinámica de la partícula detallada en una teoría de 4 dimensiones dependen de la elección de la variedad de Calabi-Yau, por tanto no es como si la variedad fuese completamente inobservable. De hecho, de esta forma nosotros "nos lo guisamos y nos lo comemos" – la variedad de Calabi-Yau sería responsable del "zoo" de partículas elementales observadas en el mundo real, pero no sería observable directamente como una colección de dimensiones espaciales extra – algo bueno dado que tales dimensiones extra aún no han sido observadas, hasta ahora.
Inicialmente, la clase de teorías más realista se encontró se encontró comenzando con la cuerda heterótica E(8) x E(8) en 10 dimensiones y compactificándola en una variedad de Calabi-Yau adecuada. Por ejemplo, de esta forma se pueden recuperar las teorías en 4 dimensiones con grupos gauge lo bastante grandes como para incluirlos en los grupos SU(3), SU(2) y U(1) asociados al modelo estándar (y no mucho más llevaría a interacciones adicionales no observadas). La teoría de cuatro dimensiones viola la paridad, dado que la cuerda heterótica subyacente viola la paridad y el proceso de compactificación en este caso no elimina la violación de paridad. Además de las partículas gauge, hay partículas materiales (fermiones) que cualitativamente tiene la clase adecuada de "números cuánticos" para ser identificados con los fermiones conocidos en la naturaleza, tales como electrones, muones, neutrinos, quarks, etc. Y, por supuesto, tenemos la gravedad en cuatro dimensiones, dado que las Teorías de Cuerdas describen la gravedad en 10 dimensiones y la compactificación no destruye esta propiedad.
A un basto nivel, esta es una prueba convincente de que estamos en la pista correcta. Sin embargo, se mantienen una variedad de problemas. Por ejemplo, por razones asociadas con el problema jerárquico endémico en la gran unificación, las compactificaciones que han sido favorecidas dan lugar a una Teoría Supersimétrica en 4 dimensiones. Pero esto aún deja abierta la pregunta de cómo y por qué se rompe la supersimetría a bajas energías para dar lugar al mundo aparentemente no supersimétrico en el que vivimos. Además de esto, las partículas elementales más ligeras que surgen de oscilaciones de cuerdas de hecho no tienen masa en 10 dimensiones, y estas dan lugar a una multitud de partículas exactamente sin masa en 4 dimensiones tras la compactificación. Esto contrasta de forma poco favorable con la realidad – la única partícula exactamente sin masa en el mundo, hasta donde conocemos, son los fotones y gravitones. El electrón del mundo real no tiene masa cero, mientras que el electrón derivado de la cuerda (aunque tiene la carga apropiada así como otros número cuánticos) es aparentemente no masivo. Se cree que las masas para estas partículas aparecerán una vez se rompa la supersimetría, pero los detalles de este proceso están lejos de comprenderse.
Aunque la compactificación como esbozamos antes permanece como un importante mecanismo para extraer la física del mundo real de la Teoría de Cuerdas, es notable señalar que algunos otros mecanismos se han propuesto solo en los últimos tres o cuatro años, sobre cómo extraer el contenido del modelo estándar de la Teoría de Cuerdas. Algunas de estas nuevas ideas dicen superar el problema jerárquico y otros problemas asociados a la compactificación convencional que apuntamos de forma aproximada arriba. Sin embargo, aún no nos hemos decidido sobre estos competidores, y por tanto ahora no es el momento más adecuado para revisar estas nuevas ideas. En otros dos o tres años debería estar mucho más claro si está claro o no un escenario detallada, consistente y tratable para conectar la Teoría de Cuerdas con el mundo real.
Un problema íntimamente relacionado en la conexión de la Teoría de Cuerdas con al naturaleza es el problema de la "constante cosmológica". La Teoría de la Gravedad admite un parámetro que a grandes rasgos describe la energía total del vacío. La presencia del tal parámetro tendría consecuencias observables espectaculares y afectaría a la razón de la expansión del Universo. Esto nos permite poner un límite muy estricto al valor real del parámetro a partir de experimentos. Como una Teoría de la Gravedad fundamental, la Teoría de Cuerdas debería predecir el valor de este parámetro – pero en lugar de esto, nos dice algo bastante insatisfactorio sobre él.
En la Teoría de Supercuerdas, mientras que no se rompa la supersimetría, la constante cosmológica es exactamente cero debido a la cancelación producida por los bosones y fermiones. Se ha pensado durante mucho tiempo que esto era consistente con los experimentos (recientemente se ha sugerido que, en efecto, el parámetro tiene que ser distinto de cero pero extremadamente pequeño). Pero el problema es que la supersimetría se rompe en el mundo real, y tras la ruptura de la supersimetría la constante cosmológica toma generalmente un valor distinto de cero y extremadamente grande – ¡aproximadamente 100 órdenes de magnitud por encima del límite experimental! Esto es otro problema jerárquico. El problema no es específico de la Teoría de Cuerdas, sino más bien, está en la Teoría de Cuerdas, como el primer candidato serio para una Teoría de la Gravedad Cuántica, de la que esperamos una solución correcta – y que aún no ha llegado, aunque, de nuevo, hay una gran cantidad de nuevas ideas en los últimos años.
Conclusiones importantes
Ha habido una investigación cualitativa de algunas características elementales de la Teoría de Cuerdas. Se ha focalizado durante mucho tiempo en las propiedades que se han conocido durante una década, y las cuales son descritas como "Teoría Perturbativa de Cuerdas". Sin embargo, desde 1994, han tenido lugar importantes avances en la Teoría de Cuerdas no-Perturbativa.
La física no-perturbativa es el estudio de los efectos físicos que no pueden describirse en términos de orden a orden o de pequeños acoplamientos constantes. Un efecto no perturbativo típico es la unión de dos partículas, por ejemplo un electrón y un positrón, para formar una nueva partícula -- en este caso el positronio. Para una fuerza de interacción cero no habría unión, lo cual es físicamente muy distinto del valor real donde la unión es posible. Esto significa, como debería ser obvio, que no se puede aproximar un estado de frontera en términos de partículas sin frontera. La ausencia de conocimiento sobre los efectos no perturbativos en la física teórica significa que la teoría, incluso si es correcta, está seriamente incompleta y no puede ser usada para estudiar fenómenos importantes que es lo que se intenta describir.
Con la presente formulación de la Teoría de Cuerdas (comparada con la Teoría de Campos Cuánticos) estamos en este caso. Aunque no hemos superado esta seria incompletitud, una nueva aproximación a la Teoría de Cuerdas nos ha ayudado a hacer importantes incursiones en el territorio no perturbativo. La técnica clave ha sido usar consistencia interna y elegir simulaciones como evidencias para afirmar la verdad de ciertas conjeturas sobre la estructura no perturbativa. Esta aproximación ha destapado el papel de nuevas simetrías llamadas "dualidades" en la Teoría de Cuerdas.
Bibliografía
Para un artículo introductorio como este, es apropiado citar solo unos pocos libros clave más que los artículos de investigación originales. El lector común se beneficiará de los capítulos introductorios de estos libros, mientras que los lectores más avanzados encontrarán una lista de referencias técnicas en ellos.
"Superstring Theory", M.B. Green, J.H. Schwarz and E. Witten, Cambridge University Press (1987).
"String Theory", J. Polchinski, Cambridge University Press (1998).
"Gauge Fields and Strings", A. M. Polyakov, Harwood Academic, 1987.
"Lectures on String Theory", D. Lust and S. Theisen, Springer-Verlag, 1989 (Lecture Notes in Physics, 346).
"Introduction to Superstring Theory", E. Kiritsis, Leuven Univ. Press, 1998 (Leuven Notes in Mathematical and Theoretical Physics, Vol. 9).
Sobre el autor:
Sunil Mukhi nació en Bombay en el año 1956. Es miembro del Instituto Tata para Investigación Fundamental en Mumbai, India, en el Departamento de Física Teórica. Sus investigaciones tratan sobre las partículas elementales de la física, más específicamente Teoría de Campos Cuánticos y Teoría de Cuerdas.
