lunes, 4 de julio de 2011

El acertijo SEND + MORE = MONEY

Este fin de semana celebramos en casa del Tío Rafa (tío es un título de cariño) el cumpleaños de mi querido amigo el GO-GOLDO (le apodan Javier) y la pasamos super bien, con ese clima rico de los planes de renderos, aunque amenazaba la lluvia, no llegó hasta muy tarde (a cantaros claro), luego que se tranquilizara mi hija, pues ella manejó en ese trayecto (recien obtuvo licencia y aún se pone nerviosa) y lo hizo bien, tal cual se espera de esta chica aguerrida que no le teme ni a la puerta del diablo (zona turística de El Salvador a gran altura) pero esa es otra história.

Gozando de viandas riquísimas que el propio Go-Goldo preparó a su mejor estilo, nos dimos un banquete y no hicieron falta los alipuses y los chistes y la magia de mi buen amigo Gerald, quién lanzó un reto matemático a este servidor, que algo así como jalarle las orejas al niño llorón, pues recogí el guante y el resultado es mi participación en el Carnaval de matemáticas 2.6 que alberga el blog ... ups, están de vacaciones y se reinicia hasta Septiembre, ni modo, así es el Fútbol.

... unos años después, el hijo pequeño del rey de Nuncajamás se fue a estudiar inglés a UK. Al poco tiempo de encontrarse allí, le envía un telegrama a su padre con el siguiente texto:

   S  E N  D
+ M O R  E
---------------
MO N E  Y

El rey no sabe que dinero necesita y se le ocurrió representar cada letra por un número para resolver la ecuación y averiguar que cantidad enviar. ¿Si S y M no son cero y no hay dos letras con el mismo valor, cuánto dinero envió finalmente el rey a su hijo y que valor tuvo que dar a cada letra?

¿Un acertijo de letras por números y ecuaciones?  Fijate sólo un poco hay una letra que está diciendo su valor a gritos....

Has visto que es la M la que está gritando que su valor es 1?

Claro. Fijate en el extremo izquierdo de la suma, el lugar opuesto al que empezariamos a sumar si tuvieramos cifras en vez de letras.

   S  E N D
+ M O R E
--------------
 MO N E Y


Tenemos que S + M es MO. Si la suma de 2 números nos da un resultado de dos digitos, éste nunca puede ser mayor o igual que 20, como mucho llegariamos a 18 o 19 (caso de que nos llevaramos 1 de E+O).

¿Entonces M es 1? ¿No era muy dificil, no? Pero, espera, espera!! Si M=1, hay dos letras que reclaman tu antención para que les digas su valor....

¿Qué le podemos decir a la S y a la O sobre su valor?
Tenemos

   S  E N  D
+ 1  O R  E
--------------
 1 O N E Y

y seguimos en el extremo izquierdo de la suma. Dos posibilidades:
1) S+1 + 1 = 10 + O (Nos llevamos 1 de E+O)
S - O = 8

Solo es cierto si S = 9 y O = 1 pero como no hay dos letras con el mismo valor y ya tenemos que M=1 esta opción no es valida.

2) S+1 = 10 + O (No nos llevamos nada de E+O)
S - O = 9
Solo es cierto si S = 9 y O = 1. Bien, ya tenemos el valor de 2 letras más.
Rellenamos...

   9 E  N D
+ 1 0  R  E
--------------
 1 0 N E Y


Ahora tenemos E + 0 = N Pero como puede ser que E + cero = N si no hay dos letras con el mismo valor? Esto es porque de  N + R nos llevamos 1, esto que quiere decir?
pues que E+1 = N  (*) (esto nos hará falta más abajo)

Nos habiamos quedado en que N+R nos llevamos 1, o lo que es lo mismo que N+R es mayor que 10, esto nos da dos opciones:

1 )  Que de D+E no nos llevemos nada y entonces N+R = 10 + E
Sustituimos lo que sabemos de que E+1=N y nos queda
E+1+R=10+E

o lo que es lo mismo R=9. Pero esto nos sirve, ya tenemos S=9!!. Desechamos esta opción. Seguimos en el siguiente punto.

2 )  Que de D+E nos llevemos 1 y entonces N+R+1 = 10 + E
Sustituimos lo que sabemos de que E+1=N y nos queda
E+1+R+1=10+E

o lo que es lo mismo R=8. Otra letra más. Además sabemos que D+E nos llevamos 1 y por lo tanto
D+E=10+Y
No me creo que de esto último podamos sacar alguna conclusión...
Pues sí. Para terminar y de gran final....

   9 E N  D
+ 1 0  8  E
-------------
 1 0 N E Y

¿Qué información podemos sacar de D+E=10+Y ?
Si la suma de dos números es mayor que 10 ( 10 + Y), al menos uno de ellos tiene que ser mayor que 5 (no nos vale que uno de ellos fuera 5 ya que el otro tendría que ser 5 contradiciendo que "no hay dos letras con el mismo valor" y además Y tendría que ser cero y ya tenemos una letra con valor cero ). ¿Qué números mayores de 5 nos quedan aún por asignar?

Ya hemos utilizado el 9 y el 8. Vamos a probar con D= 7 (no probamos con E=7 ya que de E+1=N (*) tendriamos que N=8 que ya se ha utilizado). ¿Cuánto tenemos que sumar a  7 para que el resultado sea mayor que 10?

1) 7+6

Si D=7 y E=6 entonces de E+1=N (*) tendriamos también que N=7 y como no hay dos letras con el mismo valor no nos sirve.
2) 7+5
Si D=7 y E=5, entonces de E+1=N (*) tenemos que N=6  y sólo queda sustituir que Y=2

   9 5 6 7
+ 1 0 8 5
------------
 10 6 5 2

 Podemos continuar para ver que es solución única.
3) 7+4
De aqui tendriamos que Y=1 que no nos vale ya que M=1

Sólo nos quedaría probar:
1)  D=6 y E=5. Tendriamos de E+1=N (*) que N=6 contradiciendo que no hay dos letras con el mismo valor, además que Y=1 valor que ya tienen la M.
2)  E=6 y D=5 haría que Y=1 valor que ya tiene la M.
Por lo tanto

  9567
+ 1085
-------
 10652

Es solución única!!

El rey le hizo una transferencia bancaria a su hijo de 10652 Dólares y le envió el siguiente telegrama:

"Quintín, dejate de acertijos y no malgastes el dinero."

Salu2 a tod@s y Felicidades al Go-Goldo de nuevo

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

14 comentarios:

Thecrown dijo...

disculpa, no entiendo, soy medio torpe pa las matematicas no entiendo como es que la M es 1... por que es obvio?

Thecrown dijo...

disculpa por la ignorancia pero podrias explicarme detalladamente por que M grita que es 1? no entiendo y me gustaria entender el problema :S

Luis Luna dijo...

Mi estimado Thecrow, cuando la suma de 2 dígitos da por resultado un número de 2 dígitos el primero tiene que ser 1, así por ejemplo 5+6=11, 7+8=15, 9+9=18, en el acertijo la S esta directamente sobre la M cuyo resultado de la suma es MO (2 dígitos) claramente la única posibilidad para la M es ser el dígito 1, espero explicarme correctamente

Anónimo dijo...

Luis Luna, aunque el resultado final es el correcto, creo que vas demasiado rápido para determinar que S=9.

Cuando vas a por S y O, en el punto 1) no tienes en cuenta que hay otra solución que verifica tu ecuación, que es S=8 y O=0.

En el punto 2) la solución es S=9 u O=0 (ahí tienes una errata, porque pones que O=1, aunque luego lo aplicas bien).

Entonces, de esos dos puntos sólo puedes concluir con seguridad que O=0.

El valor de S lo sacarás después, cuando estés trabajando con E y N (sin saber si estos suman más de 10 o menos). Tendrás que razonar un poco más y llegarás a la conclusión de que no pueden sumar más de 10, por lo que deducirás que debe ser S=9. Pero se puede saber antes de este paso. Por lo demás, todo bien... tiene su cosilla el problema cuando te pones a hacrelo, pero da gusta descifrarlo...

Aprovecho y te dejo aquí el que más me ha costado... hasta que tuve la idea feliz, pero es muy chungo...

Hallar una numero de cuatro cifras tal que la resta de sus cifras ordenadas de mayor a menor menos sus cifras ordenadas de menor a mayor

Fernando Garcia dijo...

Es de que como le enviaron una cantidad al rey q decia
Send
+more
--------
Money
Y como hay un numero oculto en eso pues al averiguarlo el rey tenia que dar valor a cada letra y a la letra m le dio el valor de 1

Anónimo dijo...

Porque es sencillo pues no pude pasar de 9 creo yo pues seria demasiado dinero

BLEY dijo...

ABC
+ABC
-----
CAC


NO EH PODIDO RESOLVER ESTO..
ES PARA MI TRABAJO DE MATE!
AYUDA PORFAVOR

Anónimo dijo...

abc+abc = cac no tiene solución

Anónimo dijo...

ABC
+ABC
----
CAC

Tiene solución siempre que no tengamos limitación para poner ceros al principio de un número y que tampoco la tengamos para que varias letras tengan el mismo valor. En caso de existir alguna de ambas restricciones el problema no tiene solución.

Dejo aquí la solución para el problema sin restricciones:

Podemos ver que C + C = C --> C = C - C = 0

Ya tenemos que C es 0.

AB0
+AB0
----
0A0

Ahora podemos ver que A + A = 0 --> A = 0 - A --> A = -A --> A = 0

Ya tenemos que A es 0.

0B0
+0B0
----
000

Y ahora con B nos ocurre lo mismo que con A:

B + B = 0 --> B = 0 - B --> B = -B --> B = 0.

Así obtenemos que A = B = C = 0

Anónimo dijo...

Este cuento es muy viejo.... Hace tanto tiempo que sucedió que al Rey le dio tiempo de estudiar informática y resolver el acertijo haciendo su propio programa para calcular dicha incognita.
Halló todos los resultados posibles, haciendo las debidas permutaciones y le mando la menor cantidad que cumplia el acertijo.
El rey era un tacaño muy listo.

Finalmente os diré cuanto le mando: 2187 + 368 = 3185.

Un saludo.

Post Data: Otros posibles valores:
3821 + 468 = 4289,
5731 + 647 = 6378,
6851 + 738 = 7589,
7531 + 825 = 8356,
3712 + 467 = 4179,
5732 + 647 = 6379,
8542 + 915 = 9457,
8432 + 914 = 9346,
6853 + 728 = 7581,
7643 + 826 = 8469,
6524 + 735 = 7259,
7534 + 825 = 8359,
8324 + 913 = 9237,
6415 + 734 = 7149,
7316 + 823 = 8139,
2817 + 368 = 3185,
9567 + 1085 = 10652,
2819 + 368 = 3187,
3829 + 458 = 4287,
3719 + 457 = 4176,
5849 + 638 = 6487,
6419 + 724 = 7143,
7429 + 814 = 8243,
7539 + 815 = 8354,
7649 + 816 = 8465.

Alejandro dijo...

No hacía falta estudiar informática, ni hacer un programa, ni menos sacar todas las soluciones posibles, solo bastaba con saber que el Rey era tacaño y que trataría de enviar la menor cantidad de dinero posible.
Si además de eso el viejo no hubiera sido astuto y tramposo, no habría tenido alternativa más que enviarle a su hijo 10.652 (y enviárselas en Euros o en Libras Esterlinas).
Pero ya conociendo la personalidad y astucia del Rey, no tuvo reparo en saltarse la regla de que nunca se ponen ceros delante de un número entero, ya que de otro modo M solo podía tener el valor de 1, visto así se abren muchas combinaciones posibles, de las cuales si mantenemos en mente la menor cantidad posible, sin mayores dificultades se llega a la conclusión de que el menor valor a enviar es de 3.185, y como su hijo no especificó en que moneda, el Rey le envió esa cantidad de chelines somalíes. ;)

papu dijo...

no entendi nada
:V
XDXDXDXDXD

Hermelinda dijo...

Anónimo : SEND + MORE los dos sumandos deben llevar 4 dígitos, tu lista tiene dígitos en el primer sumando y tres en el segundo. ¿Por qué?

Anónimo dijo...

no entendi debes explicar mejor,por que yo me revolví por favor Mr. moon