miércoles, 25 de noviembre de 2015

100 años de la relatividad

Esta es la transcripción de la conferencia que dio Einstein en la Academia Prusiana de Ciencias que hemos comentado anteriormente.
Dado que estamos celebrando el centenario de la teoría creo que es una buena idea tener una traducción al castellano.  A eso vamos…

Las ecuaciones de campo de la Gravitación

Albert Einstein 
En dos artículos recientes he mostrado como se puede llegar a las ecuaciones de campo de la gravitación que están en acuerdo con el postulado de la relatividad general, es decir, que en su forma general son covariantes respecto a un cambio arbitrario de variables espaciotemporales.
Históricamente, estas ecuaciones de desarrollaron según la siguiente secuencia. Primero, encontré ecuaciones que contenían a la teoría Newtoniana como una aproximación y que eran también covariantes bajo cambios de coordenadas arbitrarios de determinante 1.  Posteriormente encontré que esas ecuaciones eran equivalentes a unas covariantes en general si el escalar del tensor de energía de la “materia” se anula. El sistema de coordenadas podría ser entonces seleccionado por la regla simple de que \sqrt{-g} tenía que ser forzosamente igual a 1, lo que da lugar a una inmensa simplificación de las ecuaciones de la teoría. Sin embargo, tiene que ser mencionado que esto requiere de la introducción de la hipótesis de que el escalar del tensor de energía de la materia se anula.
Recientemente he encontrado que uno puede deshacerse de esta hipótesis sobre el tensor de energía de la materia simplemente insertándolo en las ecuaciones de campo de un modo ligeramente diferente. Las ecuaciones de campo para el vacío, sobre las que basé la explicación del perihelio de Mercurio, permanecen inalteradas por esta modificación.  Para no forzar al lector a consultar constantemente las publicaciones previas, repetiré aquí las consideraciones en su completitud.
Podemos derivar del bien conocido covariante Riemann de rango cuatro el siguiente covariante de rango dos:
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Las diez ecuaciones con covariancia general del campo gravitatorio en el caso de que la “materia” está ausente se obtienen para la situación
Screenshot 2015-11-22 at 19.05.53
Estas ecuaciones pueden ser simplificadas eligiendo el sistema de referencia en el que \sqrt{-g}=1.  Entonces S_{im} se anula debido a (1b), por lo tanto uno obtiene en  lugar de (2)
Screenshot 2015-11-22 at 19.08.10
Aquí hemos empleado
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cuyas componentes las llamaremos las “componentes” del campo gravitacional.
Si existe “materia” en el espacio considerado, entonces su tensor de energía aparece en la parte derecha de (2) y (3) respectivamente.  Escribiendo
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donde hemos empleado
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$T$ es el escalar del tensor de energía de la “materia” y el lado derecho de (2a) es un tensor. Si elegimos de nuevo el sistema de coordenadas de la manera familiar obtendríamos en lugar de (2a) las siguientes ecuaciones equivalentes
Screenshot 2015-11-22 at 19.13.34
Asumimos, como es usual, que la divergencia del tensor de energía de la materia se anula al considerarlo en el sentido del cálculo diferencial generalizado (teorema energía-momento). Al especializar la elección de coordenadas de acuerdo con (3a), esto significa básicamente que el  T_{im} ha de satisfacer las condiciones
Screenshot 2015-11-22 at 19.19.21
o
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Cuando uno multiplica (6) por \dfrac{\partial g^{im}}{x_\sigma} y suma sobre i y m, uno obtiene a causa de  (7) Screenshot 2015-11-22 at 19.22.38
que se sigue de (3a), la ley de conservación para la materia y el campo gravitatorio combinados en la forma:Screenshot 2015-11-22 at 19.23.53
donde t^\lambda_\sigma (el “tensor energía” del campo gravitacional) viene dado por:
Screenshot 2015-11-22 at 19.25.38
Las razones que me motivaron para introducir el segundo término del lado derecho de (2a) y (6) solo se harán transparentes en lo que sigue, pero son completamente análogas a aquellas que acabamos de citar (p. 785).
Cuando multiplicamos (6) por g^{im} y sumamos sobre i y m, obtenemos tras un cálculo simple
Captura de pantalla de 2015-11-23 18:58:39
donde, al igual que en (5), hemos usado la abreviación
Captura de pantalla de 2015-11-23 19:00:43
Se ha de notar que nuestro término adicional es tal que el tensor de energía del campo gravitacional ocurre en (9) en pie de igualdad con el de la materia, que no era el caso para la ecuación (21) l.c.
Además, uno deriva en lugar de la ecuación (22) l.c. y del mismo modo que allí, con la ayuda de la ecuación de energía, las relacionesCaptura de pantalla de 2015-11-23 19:04:12
Nuestro término adicional asegura que esas ecuaciones no añaden condiciones adicionales cuando lo comparamos con (9); entonces no necesitamos hacer otras hipótesis acerca del tensor de energía de la materia más allá de que es consistente con el teorema de energía-momento.
Con esto, HEMOS COMPLETADO FINALMENTE LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD COMO UNA ESTRUCTURA LÓGICA. El postulado de la relatividad en su forma más general (la cual hace a las coordenadas espaciotemporales meros parámetros sin significado físico) nos conduce necesariamente a una teoría de la gravitación muy específica que también explica el movimiento del perihelio de Mercurio.  Sin embargo, el postulado de la relatividad general no nos puede revelar nada nuevo ni diferente acerca de la esencia de los variados procesos en la naturaleza respecto a lo que la teoría especial de la relatividad ya nos ha enseñado.  Las opiniones que he emitido aquí en ese sentido eran erróneas.  Cada teoría física que es consistente con la teoría especial de la relatividad puede, por medios del calculo diferencial absoluto, ser integrada en el esquema de la teoría de la relatividad general – sin que esta nos proporcione ningún criterio acerca de la admisibilidad de tal teoría física.
Salu2 a tod@s 
Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

lunes, 9 de noviembre de 2015

Nuevas ideas contra la Anemia

La anemia afecta en todo el mundo a casi un 25% de la población. Más de 1600 millones de personas la padecen y en concreto, la denominada anemia ferropénica (causada por un déficit de hierro) es la más habitual, llegando a afectar a más de 700 millones, con una prevalencia 2,5 veces mayor en países subdesarrollados.
Una alimentación pobre, en calidad y cantidad, con predominio de alimentos vegetales, se presenta como uno de los principales factores de riesgo para padecerla. De hecho, se estima que alrededor de 3000 millones de personas en el mundo pueden sufrir deficiencia de hierro.
En mayo de 2008, Christopher Charles había terminado su licenciatura en ciencias biomédicas en la universidad canadiense de Guelph y recibió una beca de la Agencia Canadiense de Desarrollo Internacional (ACDI) para llevar a cabo una investigación en salud epidemiológica en Camboya, un lugar que eligió tras conocer la necesidad de voluntarios y asistentes para un programa de la deficiencia de hierro en la dieta.
Basándose en la idea de que al emplear utensilios de hierro para cocinar se transmite hierro a los alimentos durante su cocción, el investigador y su equipo repartieron pequeños discos de hierro entre las mujeres y les pidieron que los pusieran durante un tiempo en sus ollas. La idea no resultó muy bien acogida por lo que tuvieron que ingeniárselas para lograr su objetivo.
El resultado fue la fabricación de unas pequeñas piezas de hierro con forma de pez que actualmente se comercializan bajo la marca ‘The Lucky Iron Fish’ en casi 70 países, incluido España.
The Lucky Iron Fish
Imagen cortesía de The Lucky Iron Fish
El invento se debe limpiar bien antes de ser usado para posteriormente ponerlo a hervir durante 10 minutos en un recipiente con un litro de agua y un poco de zumo de limón o ácido cítrico, para maximizar la absorción del hierro. Tras ese tiempo, se retira el pez y se cocina normalmente empleando el líquido resultante que, además, se puede conservar durante días. Y con ese sencillo procedimiento, según la empresa, es suficiente para proporcionar el 75% de las necesidades diarias recomendadas de hierro a una familia entera durante 5 años, pasado ese tiempo hay que comprar una pieza nueva.
Claro, a nadie se le escapa que el hierro puede ser tóxico aunque en este caso, se afirma que cada lote está probado para garantizar su seguridad y calidad. Se aseguran de que el hierro que liberan los lingotes para ser absorbido por el cuerpo esté en un nivel que no cause toxicidad así como de que no haya contaminantes en el hierro que pudieran ser perjudiciales para la salud humana. Todo mediante pruebas llevadas a cabo por laboratorios independientes en Phnom Penh y Ontario.
Obviamente habrá quien se esté preguntando si no era más fácil recomendar que se cocinase en ollas hechas de hierro. A este respecto, los investigadores señalan que si bien es cierto que el cocinar en ollas de hierro libera el hierro, es difícil de cuantificar la cantidad del mismo que se libera y si esa sustancia es o no biodisponible (si puede ser absorbida por el cuerpo).
Las sartenes de hierro tienden a oxidarse y el óxido es hierro férrico que no puede ser absorbido por el cuerpo. Para evitar que la sartén de hierro se oxide por lo general hay que “sellar” la sartén por calentamiento a altas temperaturas con aceite y eso lleva a que se bloquee la liberación de hierro durante la cocción.
Por su parte, la pieza diseñada por ellos se hace de un tipo particular de hierro y su forma, tamaño y peso se calculan para liberar aproximadamente 70 microgramos de hierro por gramo después de la ebullición durante 10 minutos en un litro de agua acidificada.
Después de 9 meses usando ‘The Lucky Iron Fish’ en Camboya todos los días, se ha visto una disminución del 50% en la incidencia de la anemia por deficiencia de hierro clínica y un aumento en los niveles de hierro de los usuarios. Además los habitantes han logrado confiar en él y se ha convertido en una parte integral de sus vidas.
Por otro lado, la empresa fabrica en Camboya las piezas que se venden allí (el resto en Canadá) por lo que también está generando empleo en la zona y ofrece la posibilidad en su web no solo de comprar las piezas para uso propio sino también con el fin de donarlas a personas necesitadas.
Se trata éste de un ejemplo de cómo la ciencia y el ingenio de quienes la llevan a cabo puede resolver de manera sencilla y barata problemas que afectan a millones de personas en el mundo desde tiempos inmemoriales.
Sobre la autora: Maria José Moreno (@mariajo_moreno) es periodista
Fuente http://culturacientifica.com/2015/11/05/la-falta-de-hierro-y-como-un-pez-acaba-con-ella/
Salu2 a tod@s y felíz cumpleaños a Daneri
Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.