martes, 30 de julio de 2013

Volatilidad Implícita en casos extremos


En los premios de derivados 2008 del Instituto tecnológico autónomo de México, el primer lugar lo obtuvo la genial tesis de Emilio Antonio Flores Ramírez, que llevaba por título “Cálculo preciso de la volatilidad implícita en el modelo Black-Scholes-Merton para casos extremos de los parámetros”.

A principios de los años 70’s, Black, Scholes y Merton derivaron una ecuación diferencial que debía ser satisfecha por el precio de una opción de compra europea (call europeo), de manera que no existiesen oportunidades de arbitraje en el mercado.

En los trabajos realizados antes del documento de 1973 de Black y Scholes en los que se estudió la valuación de opciones se proponían fórmulas generales para el precio de las opciones, pero que involucraban parámetros arbitrarios.
La desventaja de estos estudios es que no producían una solución analítica al precio de una opción que fuese operativa.

Black y Scholes (1973) y Merton (1974) explotaron la idea del no arbitraje en el mercado para hallar una solución analítica al precio de las opciones, en la que los parámetros son observables. Sólo existe un parámetro que no es observable: la Volatilidad del precio del subyacente. La volatilidad es la desviación estándar del precio futuro del subyacente con un horizonte de tiempo de un año. Para estimar este parámetro existen principalmente dos formas, la Estimación Histórica y la Estimación Implícita.

La estimación histórica (o Volatilidad Histórica) consiste en estimar la desviación estándar del precio del subyacente a lo largo del tiempo. Evidentemente, este método presenta varios problemas, pues el número de datos en la muestra puede variar. Algunas variantes de este método consisten en tomar la desviación estándar, no de la serie original, sino de los rendimientos logarítmicos del subyacente.

Métodos más avanzados consisten en modelar la volatilidad con procesos ARCH y GARCH, los cuales suponen que la volatilidad a un tiempo es una función del rendimiento y de la volatilidad del subyacente en periodos anteriores. En la actualidad, existe una gran cantidad de libros y documentos que tratan el tema, además de que constantemente se dan nuevos avances en el modelado de la volatilidad histórica.

En cuanto a la estimación implícita (o Volatilidad Implícita), ésta consiste en encontrar el parámetro que hace que la ecuación de BSM se cumpla, dado el precio de la opción. Esta estimación de la volatilidad no está exenta de problemas, ya que hereda los supuestos del modelo de BSM, siendo uno de los principales, que el modelo supone que la volatilidad del precio del subyacente es constante a lo largo del tiempo, a pesar de que en la práctica se ha observado que esto no es cierto; de hecho, la volatilidad implícita depende del precio de ejercicio de la opción. En la práctica se ha observado que la curva de la volatilidad implícita como función del precio de ejercicio no tiene una forma específica, aunque frecuentemente muestra al menos dos puntos de inflexión, por lo que se ha denominado a esta curva como la mueca de volatilidad o volatility smirk.

Por otro lado, encontrar la volatilidad implícita requiere de métodos numéricos ya que por lo general no existe una solución analítica a este problema. Existen diversos métodos numéricos y paquetes comerciales que podrían usarse para resolver este problema. El método más eficiente es el método de Newton, el cual se estudia en esa tesis, aunque requiere de un punto inicial adecuado para hallar la solución.

Como nos muestra Emilio flores en su tesis, la convergencia local del método de Newton se garantiza al cumplirse una desigualdad en todo un intervalo que contiene tanto al punto de inicio como a la solución. Debido a que esto no es operativo, el utiliza un resultado que relaciona al punto inicial con la convergencia del método, guiado por el teorema de Ostrowski. Dicho teorema le garantiza la existencia de la solución y la convergencia del método con sólo probar una desigualdad para el punto de inicio – más ciertas condiciones sobre las derivadas de la función –. Para resolver el problema de la volatilidad implícita, encontró un punto de inicio “ideal” desde el cual el teorema de Ostrowski le garantiza que el método de Newton converge, aún cuando los parámetros toman valores extremos, donde la sensibilidad de la función es muy alta.

Como bien lo expone en su tesis, los métodos numéricos están sujetos a dos tipos de errores que pueden producir que la solución no sea del todo correcta.

El primero de estos problemas es debido a los errores de redondeo que realizan las computadoras al realizar operaciones aritméticas; este problema es conocido como la Aritmética de Punto Flotante. El segundo problema es debido a las propiedades analíticas de la función que se desea resolver, en el caso de Emilio Flores, la ecuación de BSM. Intuitivamente, el problema es saber qué tanto cambia la volatilidad implícita si se perturba un poco el precio de la opción; a esto se le llama la Sensibilidad de la función. Cosa que analiza en su tesis, y cómo se relaciona este con la aritmética de punto flotante.

También revisa la sensibilidad de la volatilidad implícita al precio de la opción, y muestra que requerimos de métodos numéricos precisos para evitar que los errores sean costosos.

Para poder trabajar con mayor comodidad con la ecuación de BSM, Emilio realiza una reparametrización del modelo y estudia algunas propiedades analíticas de la función que le son de utilidad a lo largo de su tesis. Finalmente, repasa una aplicación de la volatilidad implícita: el cálculo de coberturas. Nos muestra en su trabajo la importancia de calcular la volatilidad con precisión, debido a que los errores numéricos pueden producir diferencias millonarias al calcular las coberturas; además los valores reales en los que se calcula la volatilidad están por lo general en zonas críticas de la función, es decir, donde la sensibilidad es muy alta, y por lo general, los algoritmos no convergen si no parten de un punto inicial adecuado.

 Esto lo analiza con tres ejemplos. Estudia a detalle la cobertura delta de una opción reportada por una institución financiera a la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV). En la segunda sección, estudia la volatilidad implícita y la cobertura para dos opciones: la primera sobre el IPC, cotizada en el Mercado Mexicano de Derivados (MexDer), y la segunda sobre el CAC 40, el homólogo del IPC en la bolsa de París. Compara los resultados obtenidos para estas dos opciones con los que se obtendrían al usar el solver de Excel para calcular la volatilidad implícita. Y observa que las estimaciones realizadas por el solver de Excel son significativamente diferentes a las calculadas por su propuesta, de manera que las coberturas serán por lo general menores, se dice que los resultados son distintos, en el sentido que a pesar de que el error relativo es  pequeño, el error absoluto es grande considerando que las cifras con las que se trabajó son menores a la unidad.

Los resultados obtenidos son que por lo general, Excel calcula volatilidades mayores a las de la metodología propuesta por Emilio Flores. En cuanto a la cobertura, debido a que no contamos con la información de las posiciones en cualquiera de las dos opciones por parte de algún inversionista, no podemos estimar el incremento o disminución del costo de la cobertura calculada por ambos métodos; sin embargo, observamos que existe un error de alrededor de tres decimales en el cálculo de las coberturas, lo cual nos indica que si existe una diferencia que puede conllevar a errores graves.

Salu2 a tod@s y felíz cumpleaños al ave sagrada del nilo Ibis que estos días estuvo de cumpleaños

Mr.Moon
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

lunes, 29 de julio de 2013

Técnicas en la educación

Por Pedro J. Hernández
En la imagen podemos ver las 10 prácticas en educación que apenas tienen ningún efecto en la mejora del aprendizaje de los alumnos o incluso (como la repetición de curso) tienen un efecto negativo.

Algunas les resultarán sorprendentes. He llegado hasta ellas gracias a una charla [http://youtu.be/sng4p3Vsu7Y] de John Hattie que creo imprescindible para cualquier profesor e individuo que tenga relación con las políticas educativas. Se puede complementar la charla con su presentaciónhttp://www.treasury.govt.nz/publications/media-speeches/guestlectures/pdfs/tgls-hattie.pdf

John Hattie ha escrito el único compendio [http://www.amazon.es/Visible-Learning-Synthesis-Meta-Analyses-Achievement/dp/0415476186/] que he encontrado de revisión de todos los estudios que tratan de medir los resultados de las diferentes prácticas educativas y ha tratado de compararlos bajo una misma escala de medida (lo cuál dicho sea de paso conlleva ciertos problemas asociados a todo metaanálisis y sobre todo uno donde muchas veces las muestras son pequeñas)

Todo esto se engloba en cierto movimiento que empieza poco a poco a surgir y es la educación con base en la evidencia [http://en.wikipedia.org/wiki/Evidence-based_education] Tenemos que pensar que en educación nos encontramos al nivel de la medicina anterior a los setenta? del siglo pasado donde la inmensa mayoría de las prácticas estaban generalmente basadas en la tradición más que en la evidencia.

¿Cuáles son las prácticas que han mostrado mayor efectividad?  Ahí tienen un listado de las 30 principaleshttp://grantwiggins.wordpress.com/2012/01/07/what-works-in-education-hatties-list-of-the-greatest-effects-and-why-it-matters/

Lo que está bien claro es que los buenos profesores son fundamentales en el rendimiento de los alumnos. Por supuesto hay que tener claro lo que significa ser un buen profesor (ver el estudio de la fundación Gates al respectohttp://www.metproject.org/downloads/Preliminary_Findings-Research_Paper.pdf)

La imagen está extraída de Evidence based teachers network [http://www.ebtn.org.uk/bottom-ten], una red de unos 1500 profesores que potencian las 10 prácticas con mejores resultados [http://www.ebtn.org.uk/top-ten-methods]. No se pierdan su página de mitos [http://www.ebtn.org.uk/myths]

Salu2 a tod@s y felíz cumpleaños a Chávez Rainuso pues hoy esta de cumpleaños

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

viernes, 19 de julio de 2013

La evolución preparó a los hombres para que les gusten los senos

fuente http://pijamasurf.com/2012/09/por-que-los-hombres-aman-los-senos-el-psiquiatra-larry-young-lo-responde/

La pregunta : porqué los hombres aman los senos? es la misma pregunta que se planteo el psiquiatra Larry Young, lo que sigue es una historia interesante.


 Basándose en los fundamentos de las bases neurológicas de comportamientos sociales complejos, el psiquiatra Larry Young cree que evolutivamente el ser humano ha aprovechado un circuito neuronal que originalmente se desarrolló para fortalecer el vínculo entre madre e hijo durante la lactancia, que ahora se utiliza para fortalecer la cercanía y el vínculo con la pareja.
 Cuando los pezones de una mujer se estimulan durante la lactancia, la oxitocina, también conocida como “la droga del amor”, inunda su cerebro, lo que ayuda a enfocar su atención y afecto en el bebé. Sin embargo, varias investigaciones afirman que este circuito no sólo está a disposición de los recién nacidos.
Los investigadores han concluido que la estimulación de los pezones femeninos aumenta la excitación en la gran mayoría de mujeres y activa las mismas áreas del cerebro como si se tratase de una estimulación vaginal o clitoriana.
Cuando una pareja se estimula por medio de caricias, masajes, especialmente la mujer libera importantes cantidades de oxitocina, como cuando alimenta a un recién nacido, sólo que en este escenario la oxitocina se centra en la parte sexual, fortaleciendo sus deseos de vincularse con la pareja en turno. En otras palabras, los hombres pueden volverse más atractivos mediante la estimulación de los senos de la mujer. La evolución, en cierto sentido, hizo que los hombres adultos sientan esta afición por  los senos.
“Esta atracción es una organización cerebral que ocurre en la adolescencia de los hombres heterosexuales”, dijo Larry Young. “La evolución ha seleccionado para sus cerebros una organización que les permite sentirse más atractivos en el plano sexual. Es un comportamiento que ha evolucionado en los hombres a fin de estimular los circuitos femeninos relacionados al apego maternal”.
¿Por qué este cambio evolutivo ocurre en los seres humanos y no en otros mamíferos? Young cree que se debe a que las personas forman relaciones monógamas, mientras que el 97% de los otros mamíferos no lo hacen. En segundo lugar, Young sugiere que posiblemente la anatomía tenga que ver, ya que en la mayoría de las posiciones sexuales que el ser humano practica son cara a cara, las cuales ofrecen más oportunidad de estimular los pezones. 

salu2 a tod@s y Felicidades a mi hermano Walter por su nuevo triunfo.

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

martes, 16 de julio de 2013

Nueva subasta pública de LETES (letras del tesoro)

Clic para ampliar


fuente www.sgbsal.com

Salu2 a tod@s y felicidades a Manu y Vero por estar de aniversario

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

jueves, 11 de julio de 2013

Fiestas Julias : El Teatro de Santa Ana

Siendo Santaneco (gentilicio de Santa Ana) me embarga la emoción cada año al llegar las fiestas patronales de mi pueblo, que por celebrarse en estas fechas (del 17 al 26) se las llama Fiestas Julias, esta es una de varias entradas que dedicaré a bella ciudad morena (apodo de la ciudad porque antaño usaba luces color ámbar en el alumbrado público).

En esta ocasión quiero referirme a la joya arquitectónica que tenemos en el teatro de santaneco; El Teatro de Santa Ana es el principal centro para la representación de las artes escénicas de la ciudad salvadoreña de Santa Ana. Su construcción inició en 1902, terminándose en 1910

En el año 1889 se creó la Junta de Fomento de Santa Ana cuya función era velar por el engrandecimiento y ornato de la ciudad. Precisamente fue esta entidad la que inició el proyecto de creación del Teatro de Santa Ana.

En el año de 1890 se promovió el concurso de los planos del teatro, resultado ganador el Ing. Domingo Call. La construcción del teatro fue adjudicada a la compañía Sociedad Constructora de Occidente2 dirigida por los arquitectos Francisco Durini y Crístóbal Molinari. A su vez se contrataron a los artistas italianos Luis Arcangelli, Guglieano Aronne, y Antonio Rovescalli, entre otros.

La primera piedra de la construcción fue colocada el 9 de febrero de 1902 durante el gobierno del General Tomás Regalado, oriundo de esta ciudad.2 En 1910 se terminó la construcción. Desde ese año hasta 1933, el Teatro de Santa Ana vivió su época de gloria, debido a la riqueza que produjo el cultivo del café.

En 1933 fue entregado al Circuito de Teatros Nacionales, la cual la usó como cine hasta 1979 cuando fue entregado al Ministerio de Educación. En 1982 fue declarado Monumento Nacional. La restauración del teatro empezó en 1987.

Desde finales de la Guerra Civil de El Salvador, la restauración fue retomada por El Consejo Nacional para la Cultura y el Arte (CONCULTURA)2 1 con el apoyo de la Asociacion del Patrimonio Cultural de Santa Ana (Apaculsa); y a partir de 2010 es administrada por la Secretaría de Cultura de El Salvador.

El Teatro de Santa Ana pertenece al género teatral llamado proscenio (cuyo elemento distintivo es contener un arco que delimita el escenario y la audiencia.2
En su época de gloria (1910 - 1933), la bóveda del edificio estaba pintada con retratos de Rossini, Gounod, Wagner, Bellini, Verdi y Beethoven. Asimismo, a los lados del escenario había áreas destinadas para actos y fiestas

Posee detalles arquitectónicos labrados con madera de árboles de caoba, adornos hechos de yeso y pinturas de artistas italianos. El telón del escenario es del tipo boca excepcional y de estilo Art Noveau, hecho por el artista italiano Antonio Rovescalli. Frente al escenario, junto a la audiencia, hay un espacio en desnivel en donde pueden colocarse orquestas. Asimismo cuenta con tramoyas e iluminación.

sin más les dejo la galería de fotos





















Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños al primo sexo Frank Alvarado (no pregunten por el apodo, es una larga historia), al gogoldo Javier Olmedo, a mi querida amiga Sofía Ramirez "el filtro" (no pregunten porque se molesta)

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

miércoles, 10 de julio de 2013

Sam Harris : "La miseria de la teoría del mandato divino"


Sam Harris la miseria del mandato divino, no tiene desperdicio, no tengas miedo, nadie te puede culpar por pensar, si tienes la capacidad de pensar, usala, razona, total pensar es gratis.

Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños a Verónica Duarte pues estuvo de cumple en estos días

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.