X Carnaval de Matemáticas, Matemáticas recreativas de Perelman

En ocasión del X carnaval de matemáticas que organiza el gran blog de la mula francis, que recomiendo ampliamente, no puedo quedarme fuera y en esta ocasión particular quiero compartir algunos problemas clásicos que he extraido de Matemáticas recreativas de Perelman, hay muchos problemas muy buenos, unos más largos que otros, como no me puedo decidir, extraigo 8 al azar para compartirlo con uds. Espero que los difruten, les recomiendo hacer el ejercicio de intentar resolverlos antes de ver las soluciones al final.

1. - ¿Quién cuenta más?
Dos personas estuvieron contando, durante una hora, todos los transeúntes que pasaban por la acera. Una estaba parada junto a la puerta, mientras la otra andaba y desandaba la acera. ¿Quién contó más transeúntes?
- Naturalmente, andando se cuentan más; la cosa está clara - oyóse en el otro extremo de la mesa.

2.- El salario
La última semana he ganado 250 duros, incluyendo el pago por horas extraordinarias. El sueldo asciende a 200 duros más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi salario sin las horas extraordinarias?

3.- La carreta
¿Por qué el eje delantero de una carreta se desgasta más y se calienta con mayor frecuencia que el trasero?

4.- La lente biconvexa
Con una lupa, que aumenta cuatro veces, se observa un ángulo de grado y medio. ¿Con qué magnitud se ve?

5.- Con dos cifras
¿Cuál es el menor número entero positivo que puede usted escribir con dos cifras?

6.- Con cuatro unidades
¿Cuál es el número mayor que puede usted escribir con cuatro unos?

7.- Por el ecuador
Si pudiéramos recorrer la Tierra siguiendo el ecuador, la coronilla de nuestra cabeza describiría una línea más larga que la planta de los pies. ¿Qué magnitud tendría la diferencia entre estas longitudes?

8.- El problema de Benediktov
Muchos conocedores de la literatura universal no sospechan que el poeta V. Benediktov es autor de la primera colección en ruso de rompecabezas matemáticos. Este compendio no fue publicado; quedó en forma de manuscrito y no fue descubierto hasta 1924. Tuve la posibilidad de conocerlo, e incluso llegué a establecer el año 1869 como fecha en que fue escrito (en el manuscrito no se señala), basándome en uno de los rompecabezas. Copio de ese compendio el siguiente problema, expuesto por el poeta en forma literaria. Se titula Solución ingeniosa de un problema complicado:

Una comadre tenía para vender nueve decenas de huevos. Envió al mercado a sus tres, hijas, entregando a la mayor y más lista de ellas una decena; a la segunda, tres decenas, y a la tercera, la menor, cincuenta huevos, y les dijo:

-Poneos previamente de acuerdo y fijad el precio a que debéis vender los huevos, y no os volváis atrás de lo convenido. Manteneos firmes las tres en lo tocante al precio; pero confío en que mi hija mayor, gracias a su sagacidad, aun ateniéndose al acuerdo de vender todas al mismo precio, sacará tanto por su decena como la segunda por sus tres decenas, y al mismo tiempo, aleccionará a la segunda hermana sobre cómo vender las tres decenas por el mismo precio que la menor los cincuenta huevos. El producto de la venta y el precio deben ser los mismos para las tres. Quiero que vendáis todos los huevos, de modo que saquemos, en números redondos, 10 kopeks, como mínimo, por cada decena y no menos de 90 kopeks por las nueve decenas. Con esto interrumpo, por ahora, el relato de Benediktov, a fin de que los propios lectores puedan adivinar cómo cumplieron las tres muchachas el encargo recibido.


Soluciones
1) Ambos contaron el mismo número de transeúntes. El que estaba parado junto a la puerta contaba los transeúntes que marchaban en ambas direcciones, mientras que el que andaba veía dos veces más personas que se cruzaban con él.

2) Sin pensarlo, muchos contestan: 200 duros. No es así, porque en ese caso el salario fundamental sería sólo 150 duros más que lo cobrado por horas extraordinarias, y no 200 duros más.
El problema hay que resolverlo del modo siguiente. Sabemos que si sumamos 200 duros a lo cobrado por horas extraordinarias, nos resulta el salario fundamental. Por eso, si a 250 duros les sumamos 200 duros deben resultarnos dos salarios fundamentales. Pero 250 + 200 = 450. Esto es, 450 duros constituyen dos veces el salario fundamental. De aquí que un salario fundamental, sin el pago por horas extraordinarias, equivalga a 225 duros; lo correspondiente a las horas extraordinarias es lo que falta hasta 250 duros, es decir, 25 duros.

Hagamos la prueba: el salario fundamental -225 duros- sobrepasa en 200 -duros lo cobrado por las horas extraordinarias, 25 duros, de acuerdo con las condiciones del problema.

3) A primera vista parece como si este problema no tuviera relación alguna con la geometría. Pero en eso estriba precisamente el dominio de esta ciencia, en saber descubrir los principios geométricos en que están fundados los problemas, cuando se encuentran ocultos entre detalles accesorios. Nuestra tarea es, sin duda, puramente geométrica. Sin poseer suficientes conocimientos de geometría, no es posible resolver ese problema. Así, pues, ¿por qué el eje delantero de la carreta se desgasta más rápidamente que el trasero? De todos es conocido que el diámetro de las ruedas delanteras es menor que el de las traseras. En un mismo recorrido, el número de vueltas que da la rueda pequeña es siempre mayor. En la pequeña, el perímetro, de la circunferencia exterior es menor, por lo cual cabe más veces en la longitud dada.
Se comprende, por tanto, que en cualquier recorrido que haga la carreta, las ruedas delanteras darán más vueltas que las traseras, y naturalmente, a mayor número de revoluciones, el desgaste del eje será más intenso

4) Se equivocan ustedes si piensan que a través de la lupa, nuestro ángulo resulta de una magnitud 1
1/2 x 4 = 6°. La magnitud del ángulo no aumenta lo más mínimo al mirarlo a través de la lupa. Es verdad que el arco del ángulo que se mide aumenta sin duda alguna, pero en la misma proporción aumentará también el radio de dicho arco, de modo que la magnitud del ángulo central quedará invariable. La figura aclarará lo dicho.

5) El menor número entero que puede escribirse con dos cifras no es el diez, como seguramente piensan algunos lectores, sino la unidad expresada de la manera siguiente:
1/1, 2/2, 3/3, 4/4 y así sucesivamente hasta 9/9 Aquellos que conozcan el álgebra pueden indicar también las siguientes:
10, 20, 30, 40, etc., hasta 90,
puesto que cualquier número elevado a cero es igual a la unidad.

6) A esta pregunta se contesta con frecuencia: 1111. Sin embargo, puede formarse un número mucho mayor: once elevado a la undécima potencia, 1111. Si se tiene paciencia para llevar, hasta el fin esta operación (con ayuda de los logaritmos estos cálculos se efectúan mucho más rápidamente), podrá uno ver que es superior a 280.000 millones. Por consiguiente, supera a 1111 más de 250 millones de veces.

7) Supongamos que la persona tenga 175 cm de altura y designemos con la letra R el radio de la Tierra. Tendremos:
2 * 3,14 * (R + 175) - 2 * 3,14 * R = 2 * 3,14 * 175 = 1.100 cm
o sea, 11 metros. Lo sorprendente es que el resultado no depende en absoluto del radio del globo, y por tanto, es el mismo para el Sol que para una bolita.

8) Continuemos el cuento de Benediktov, que quedó interrumpido:
La tarea era complicada. Las hijas, camino del mercado, comenzaron a consultarse una a la otra. La segunda y la tercera recurrieron al ingenio de la mayor, pidiéndole consejo. Ésta, después de pensar el asunto, dijo:
-Hermanas, vamos a vender los huevos estableciendo el precio, no por docenas, como veníamos haciendo hasta ahora, sino por septenas y ese precio lo mantendremos firmemente como nos indicó nuestra madre. ¡No rebajéis ni un kopek el precio convenido! Por la primera septena pediremos 3 kopeks, ¿de acuerdo?
-¡Tan barato! -exclamó la segunda.
-Sí, pero en cambio -contestó la mayor-, subiremos el precio para los huevos sueltos que quedan en las cestas después de vender todas las septenas posibles. Me he enterado de que no habrá en el mercado más vendedoras de huevos que nosotras tres. No habrá, por tanto, competencia en el precio. Es sabido que cuando la mercancía está terminándose y hay demanda, los precios suben.

Con los huevos restantes recuperaremos las pérdidas.
-¿Y qué precio vamos a pedir por los restantes? -preguntó la pequeña.
-Nueve kopeks por cada huevo, y sólo este precio. Al que le hagan mucha falta huevos los pagará, no te preocupes.
-¡Pero es muy caro! -repuso la segunda hermana.
-¿Y qué? -respondió la mayor-; los primeros huevos, vendidos por septenas, son baratos. Lo uno compensará a lo otro.
Llegaron al mercado y cada una de las hermanas se sentó en sitio diferente. Comenzaron a vender.
Los compradores, contentos con la baratura, lanzáronse al puesto de la hermana menor, que tenía cincuenta huevos, y se los compraron en un abrir y cerrar de ojos. Vendió siete septenas, y obtuvo 21 kopeks. En la cesta le quedó un huevo. La segunda, que tenía tres decenas, vendió 28 huevos, o sea, 4 septenas, y le quedaron 2 huevos. Sacó de beneficio 12 kopeks. La mayor vendió una septena, sacó 3 kopeks y le quedaron 3 huevos.

Inesperadamente se presentó en el mercado una cocinera, enviada por su ama a comprar sin falta, costara lo que costara, una docena de huevos. Para pasar unos días con la familia, habían llegado los hijos de la señora, que gustaban extraordinariamente de los huevos fritos. La cocinera corría de un lado para otro, pero los huevos ya se habían terminado. A las tres únicas vendedoras que había en el mercado les quedaban sólo 6 huevos: a una, un huevo, a otra, dos, y a la tercera, tres.

-¡Vengan acá esos huevos! -dijo.
La cocinera se acercó primero a la que tenía 3 huevos, la hermana mayor, que como sabemos había vendido una septena por 3 kopeks.
La cocinera preguntó:
-¿Cuánto quieres por los tres huevos? -Nueve kopeks por cada uno.
-¿Qué dices? ¿Te has vuelto loca? -preguntó la cocinera. -Como usted quiera -contestó-, pero a menor precio no los doy. Son los últimos que me quedan.
La cocinera se acercó a la otra vendedora, que tenía 2 huevos en la cesta.
-¿Cuánto cuestan?
-A 9 kopeks. Es el precio establecido. Ya se terminan. -¿Y tu huevo, cuánto vale? -preguntó la cocinera a la hermana menor.
-Lo mismo: 9 kopeks.
¡Qué hacer! No tuvo más remedio que comprarlos a este precio inaudito.
-Venga, compro todos los huevos que quedan.
La cocinera dio a la hermana mayor 27 kopeks por los tres huevos, que con los tres kopeks que tenía, sumaban treinta; a la segunda le entregó 18 kopeks por el par de huevos, que con los 12 que había cobrado antes constituían 30 kopeks. La pequeña recibió de la cocinera, por el único huevo que le quedaba, 9 kopeks que al juntarlos con los 21 que ya poseía, le resultaron también 30 kopeks.

Terminada la venta, las tres hijas regresaron a casa, y al entregar cada una 30 kopeks a su madre, le contaron cómo habían vendido los huevos, manteniendo todas un precio fijo y único y cómo se las habían arreglado para que la ganancia, correspondiente a una decena y a cincuenta huevos, resultara una misma cantidad y en total 90 kopeks.

Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños al gran Sergei que hoy esta de cumple, que lo disfrutes mi hermano.

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

“The Plutonium Files”. Las filtraciones de los experimentos médicos del Proyecto Manhattan.

En los años 40 y durante 8 años, en una escuela de Massachusetts para discapacitados, se alimentó a 73 niños con isótopos radiactivos mezclados con papilla de avena para estudiar la forma en que digerían tan energéticos ‘nutrientes’. 40 años más tarde, la periodista Eileen Welsome encontraba cerca de la Base Aérea de Nuevo México, los cadáveres de varios perros ‘radiactivos’. Iniciaba una investigación que, además de lograr el Pulitzer, haría públicas todas las atrocidades cometidas por Estados Unidos en la carrera por la bomba atómica.

Seis años antes, la joven periodista estuvo escribiendo e investigando para un pequeño periódico local sobre algunas intoxicaciones por componentes radiactivos en la zona. Recopiló informes sobre un total de 18 personas que fueron envenenadas con plutonio por científicos a sueldo del gobierno federal. El origen del descubrimiento y punto de partida de toda la investigación, surgió por casualidad en una visita a la base aérea local al encontrar una nota sospechosa:

“Yo estaba cubriendo una historia en la Base Aérea Kirtland, porque alguien denunció que había componentes explosivos en el agua del valle; y fui a la base porque el único lugar de donde estos explosivos podrían proceder es de allí [...] “En uno de los libros de un despistado funcionario había una nota sospechosa sobre animales radiactivos que me hizo investigar…” Eileen Welsome.

Eileen rastreó durante su ‘inocente visita’ a la base el origen de la nota en uno de los archivos del sótano hasta localizar los documentos que mostraban los macabros experimentos radiactivos con animales en la base y su posterior traslado al vertedero de la misma sin ningún tipo de precaución. Pero eso solo era el comienzo, tirando de documentos pronto encontraría hasta 18 casos de experimentación en humanos.. Tenía una bomba y tenía que contarla, pero decidió recopilar más pruebas y tirar de la manta. Anotó los nombres de todos los científicos implicados y comenzó a investigar en la biblioteca de la universidad. Los pacientes se identificaban por nombres en clave y los localizó uno por uno (a los vivos o sus familiares) para contar a todo el mundo y denunciar su historia.

Ellmer Allen (pseudónimo CAL-3) era un camarero que trabajaba en los ferrocarriles de San Francisco en los años 40. Una mañana cualquiera tuvo un accidente laborar en un tren a Chicago que le provocó una pequeña herida en la pierna, acabando en el hospital público. A los tres días le diagnosticaron un sorprendente sarcoma osteogénico y le dijeron que había que amputar. A la vez le inyectaron plutonio 239 en un muslo. Era 18 de julio de 1947. Él siempre sospechó de aquella maniobra extraña pero todos los galenos estaban compinchados y organizados en una red secreta de información gubernamental. Su médico de cabecera le diagnosticó una esquizofrenia paranoide al mismo tiempo que enviaba puntualmente muestras de tejido de su pierna al Laboratorio Nacional de Energía deArgonne. El seguimiento de Ellmer y sus horribles dolores duró hasta los años 70. Murió en 1991 sin conocer la verdad de su historia.

Ellmer fue el último de los 18 pacientes reclutados sin su autorización y con la connivencia del mismísimo Robert Oppenheimer; físico y director científico del Proyeto Manhattan. Una trama espantosa que -muchos no saben- se prolongó 30 años más allá del final de la Segunda Guerra Mundial y que convirtió a cientos de pacientes en conejillos de indias sin ‘consentimiento informado’ para intentar descifrar los efectos de la radiación en humanos.

Si todavía no te has sorprendido de la manipulación y engranaje ‘Mengeliano’ de la administración estadounidense de la época, deja que te cuente más cosas de las que Eileen Welsome se hizo cargo en su célebre investigación de más de 6 años.

En una clínica de Tennessee, 829 embarazadas fueron tratadas con hierro radiactivo como parte de un seguimiento a su gestación. A modo de cóctel vitamínico fueron engañadas y envenenadas durante 9 meses. La idea era comprobar cuanto tiempo y de que forma se transmitía y traspasaba la placenta los isótopos de plutonio radiactivo hasta llegar al feto. El resultado fueron decenas de abortos, malformaciones y enfermedades cancerígenas. Algunos de los hijos desarrollaron cánceres hasta en edad adolescente. El seguimiento se hizo durante 20 años. Ninguno de los cientos de médicos, enfermeras y funcionarios implicados en el proceso denunciaron nada en dos décadas. Increíble.

Nunca se inyectaban grandes cantidades de plutonio. Unas milésimas de gramo bastaban. Se conocían por accidentes y otros experimentos los efectos de las altas exposiciones a corto plazo. Se buscaba descifrar el comportamiento del cuerpo humano a bajas cantidades. Se inyectaba cantidad conocida y luego, mediante seguimiento, se medía las cantidades eliminadas por orina o vía fecal. Algunas veces se ‘inventaban’ operaciones para biopsiar órganos internos de pacientes ‘supuestamente’ enfermo y controlar su depósito en los tejidos.

Decenas de presos de la cárcel estatal de Oregón fueron irradiados en los testículos con rayos gamma en los años 60. Se aprovechaba los beneficios para con los voluntarios en cierto tipo de operaciones y estudios estadísticos -como vasectomías programadas- para ‘colar’ las pruebas y blindarse con un dudoso ‘consentimiento informado’. El experimento venía directamente recomendado por la NASA. Querían conocer los efectos de la radiación ionizante en los astronautas y sus órganos más ‘expuestos’. Los testículos, además, permitían evaluar la dosimetría y el efecto sin tener que irradiar el resto del cuerpo.

Uno de los casos más disparatado llegó de las manos de Simeon Shaw, un niño australiano que viajó en abril de 1946 hasta Estados Unidos subvencionado por la propaganda belicista americana para tratar con la generosa y estimable ayuda aliada una grave enfermedad. Mientras los medios se pavoneaban del altruismo desinteresado del país de las oportunidades, el niño recibió una inyección de plutonio a la par de su fútil tratamiento. Murió a los pocos meses de regresar a su país.

Todos los trabajos de la periodista culminaron en “The Plutonium Files”, un ‘best seller’ de 1993 bien documentado que convirtió viejos callos en nuevas ampollas durante la administración Clinton. Y que obligó al cuadragésimo segundo presidente de los Estados Unidos a crear una comisión que desclasificase todos y cada uno de los informes de los experimentos y a redactar un discurso de disculpa y descargo que leyó en ‘primetime’ al pueblo estadounidenses durante la tarde del 3 de octubre de 1995. Casi nadie se acuerda de aquel alegato. Coincidió curiosamente -o no- con una de las jornadas más intensas del mediático juicio al caradura de O.J. Simpson.

Ah que bonita familia la gringa

Fuente http://kurioso.es/2011/01/17/%E2%80%9Cthe-plutonium-files%E2%80%9D-las-filtraciones-de-los-experimentos-medicos-del-proyecto-manhattan/

Salu2 a tod@s y Felicidades a Juanca que hoy esta de cumple

Mr. Moon.

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Cuando las mujeres me dejan sin palabras

Soy padre de 3, 2 varones y una hembra (la menor), pero me hace un nudo en la garganta cada vez que me escribe, vean porque lo digo, carta de la nena con motivo de mi cumple

Se firma "muñequita linda" por una canción que le cantaba para dormirla cuando era ella solo una bebe de meses, aquella que dice "Muñequita linda, de cabellos de oro, de dientes de perla, labios de rubi......"

Salu2 a tod@s y Felicidades a mí  =)

Mr. Moon.

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Diagrama para entablar Debates

Pasa continuamente en la vida real pero en internet es aún más visible, más preocupante. Los usuarios, los visitantes, los lectores, no entran en los foros, webs o blogs con ánimo de aprender, con ganas de cambiar puntos de vista y aceptar propuestas… no.

En su lugar nos encontramos con posiciones cada vez más arrinconadas y absurdas luchando por mantenerse en pie. Un estúpido e irracional comportamiento que nos conduce a no movernos ni un ápice de lo que pensamos. No queremos debatir, queremos imponer nuestra opinión a toda costa sin importarnos un pimiento si es cierta o no. En ocasiones no parece que internet sea un genial invento para compartir sino para no moverse.

Da lo mismo si se trata de un debate sobre ciencia, pseudociencia, religión o política. No importa… lo cierto es que la postura de algunos es llegar soltar su sermón e irse con lo que trajeron. No importa lo que aportes, las pruebas, los hechos, la realidad, los datos: Hay a quienes les da igual. No entran a aprender, entender o corregir si están equivocados. Entran a no moverse, a no cambiar, a no pensar, a no razonar, a no debatir, a no cambiar nunca y bajo ninguna circunstancia ni dato de opinión.

Me gusta este diagrama (clic en la imagen para ampliar)

Buscando información sobre las sofismas o falacias lógicas, he encontrado un libro muy interesante, en formato digital, que resume, cataloga y ejemplifica una gran cantidad de falsos argumentos de una forma muy amena e interesante. Se trata del Diccionario de Falacias de Ricardo García Damborenea.

Los argumentos sirven, como sabemos, para sostener la verdad (verosimilitud, conveniencia) de una conclusión. Con frecuencia, sin embargo, los construimos mal, con lo que su finalidad no se alcanza.

También con frecuencia, empleamos argumentos aparentes con el fin de engañar, distraer al adversario o descalificarlo. A todas las formas de argumentación que encierran errores o persiguen fines espurios, los llamamos falacias. El término procede del latín fallatia, que significa engaño, y lo empleamos como sinónimo de sofisma, palabra que acuñaron los griegos para designar el argumento engañoso.

Ya se ve que la terminología es imprecisa porque mezcla errores de razonamiento (por ejemplo una generalización precipitada), con maniobras extra-argumentales (por ejemplo un ataque personal), e incluye también los falsos argumentos que se emplean con la intención de engañar o desviar la atención (por ejemplo la falacia ad ignorantiam, la pista falsa o las apelaciones emocionales). Todos tienen una cosa en común: adoptan la apariencia de un argumento e inducen a aceptar una proposición que no está debidamente justificada. Unas veces nos engaña nuestro juicio y otras las mañas de nuestro interlocutor.

Ocurre con las falacias como con los dioses del panteón greco-romano: son tantas y con parentescos tan embrollados que cualquier intento de clasificación resulta inútil. Desde que Aristóteles redactara sus Refutaciones Sofísticas hasta hoy, no han aparecido dos libros sobre esta materia que recogieran el mismo ordenamiento. Es mucho más fácil clasificar insectos porque plantean menos problemas conceptuales y están mejor definidos. Los fallos argumentales, por el contrario, son escurridizos y ubicuos: un mismo error puede constituir varios sofismas a la vez.

Debatir racionalmente es una excelente forma de aprender cosas nuevas, pero día a día nos encontramos con personas que no están dispuestas a debatir, sino que están convencidas de que lo que saben es cierto, y no aceptarán nunca cambiar de opinión.

Muchas veces estas personas somos nosotros, y no nos damos cuenta que el debate no va a llevar a nada útil y que es una pérdida de tiempo total. También puede pasar que además de ser una pérdida de tiempo se transforme en una pelea personal, en la que está en juego el orgullo de cada uno, como quedó demostrado en el hilo de facebook cuando postee un comentario sobre la homilía del día de reyes del papa.

Si queremos que nuestros debates y discusiones sean provechosos, debemos saber cómo hacerlo correctamente, con ciertas reglas que están universalmente aceptadas y que sí, también se pueden cuestionar, pero han demostrado ser las más eficientes. En muchas ocasiones, cuando se debate con una persona que sostiene una postura religiosa o pseudocientífica, es probable que el debate esté condenado desde el principio, porque las dos partes prácticamente hablan en distintos idiomas.

Cuando estamos convencidos de una idea, creemos que tenemos los fundamentos suficientes, y que estaríamos dispuestos a cambiar de opinión si la otra persona nos muestra una cantidad de pruebas suficientes de que está en lo correcto, podemos hacerle saber cuáles son los requisitos para proceder con el mismo, antes que se vuelva una lucha de orgullos.

fuentes : www.amazings.es, http://www.pseudociencias.com/

Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños a Nelos que mañana esta de cumpleaños

Mr. Moon.

La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos

Una madre singular

Ser mujer, ser judía y tener un hijo en 1966 son los tres “pecados” que cometió Lubov Lvovna Perelmán, prometedora licenciada rusa en Matemáticas. Tres “pecados” que le impidieron desarrollar su tesis doctoral en la Universidad de Leningrado, hoy San Petersburgo, bajo la dirección del matemático Garal’d Isidorovich Natanson. Ella tuvo que elegir entre ser doctora en Matemáticas o ser madre; eligió lo segundo y acabó de profesora de matemáticas en una escuela.

Su primer hijo, Grigori “Grisha” Yákovlevich Perelmán, sigue viviendo con ella en San Petersburgo, tras haber rechazado un millón de dólares por demostrar la conjetura de Poincaré y multitud de puestos académicos. Su otra hija, Elena, también es matemática, hizo un postdoctorado en bioestadística en Suecia y trabaja allí como programadora informática. Grisha vive alejado de las matemáticas, todo lo que el mayor genio vivo de la matemática puede estarlo, cuidando a su madre Luvov, ya anciana.

Sirva esta entrada como homenaje a esa gran mujer que se sacrificó mucho en vida por la gloria de su hijo.

Me basaré en la biografía de Grisha escrita por Masha Gessen, “Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century”, Houghton Mifflin Harcourt, Boston/New York, 2009. Os recomiendo el resumen del libro de Rodrigo Fernández, “El genio, el hombre, el enigma” (El País, 3 octubre 2010).

Ser judío en la Unión Soviética en la década de 1960 era un gran “pecado” que solo se perdonaba a quienes eran brillantes en su profesión. En una universidad de primera, como la Universidad Estatal de Leningrado, no se admitían judíos, salvo en casos excepcionales. El profesor Natanson, judío, matemático experto en análisis real y teoría de la aproximación, siguiendo los pasos de su propio padre, podía aceptar a judíos como estudiantes de doctorado y formarlos para que fueran profesores de la universidad, pero solo si los consideraba brillantes. Ofrecerle uno de estos puestos a una mujer era muy arriesgado, incluso si era muy brillante, pues las mujeres son propensas a quedarse embarazadas y a otras distracciones, como el matrimonio.

Natanson valoró a favor de Lubov que estaba a punto de cumplir 30 años y con esa edad una mujer rusa que no se hubiera casado, ni hubiera tenido hijos, acabaría siendo una eterna solterona. Una mujer judía que prometía dedicarse en cuerpo y alma a las matemáticas. Tras realizar los largos trámites, Natason le ofreció a Lubov un doctorado bajo su dirección. Pero ella rechazó tan generosa oferta, se había casado e iba a tener un hijo.

Lubov decidió dedicarse en cuerpo y alma a la formación de sus hijo. Le enseñó a tocar el violín y a amar la matemática. Le ocultó las dificultades que tenían los judíos en la antisemita Unión Soviética, que ella ya sufrió en carne propia. Le rodeó con una urna de cristal que le protegía de todas las inmundincias. Le formó para competir, para brillar con luz propia, porque solo los mejores triunfan. La matemática, como el ajedrez, era un deporte de competición en la Unión Soviética y Lubov quiso que su hijo se iniciace cuanto antes, porque un deportista de élite ha de ser mimado desde la más tierna infancia.

Grisha no le falló a su madre e hizo un un buen papel en una competición de matemáticas en su distrito, aún no tenía diez años. La tradición matemática rusa marcaba que con esa edad ya era hora de que un futuro matemático aprendiera a manos de un entrenador experto. Lubov tenía que apuntar a su hijo en una club de matemáticas. Tenía que apuntar a su hijo en el mejor club de matemáticas de todo Leningrado.

Diez años después de dejarle circunspecto, Lubov se acercó al despacho del profesor Natanson, quien la vio más envejecida y un poco obesa. Ella le dijo que tenía un hijo de 10 años que mostraba un gran talento para las matemáticas y quería apuntarle al mejor club de matemáticas de la ciudad. Natanson le recomendó que se pusiera en contacto con Serguéi Rukshín, un joven de 19 años con grandes dotes para preparar niños para las competiciones de matemáticas. Grisha ingresó en 1976 en el círculo matemático que funcionaba en el Palacio de Pioneros de Leningrado y pronto se convirtió en el alumno preferido de Rukshín. Era un competidor nato y lo demostró en competiciones locales.

A los 14 años, Grisha logró ingresar en la famosa Escuela Número 239 de Leningrado, bajo la tutela de Valeri Rízhik, que segía un programa de estudios ideado por el mismísimo Andréi Nikoláyevich Kolmogórov para niños superdotados en física y matemática. A petición de su madre y de Rukshín, Grisha continúo en el círculo matemático de Rukshín entrenándose para las olimpiadas matemáticas.

Lubov sabía que la entrada de su hijo en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Estatal de Leningrado sería muy difícil, casi imposible. Solo admitían dos judíos al año. Sabía que en los exámenes de ingreso ser judío era una terrible tara, pero nunca se lo dijo a Grisha. Ella y Rukshín sabían que había una puerta trasera, una puerta que permitía entrar directamente sin pasar por el examen de ingreso en cualquier universidad soviética, incluso las más antisemitas. Formar parte del equipo soviético en las olimpiadas matemáticas. Grisha tenía todas las papeletas para lograrlo. Era el mejor pupilo de Rukshín, quien era uno de los mejores entrenadores olímpicos en matemáticas de todo el país.

En 1981 el seleccionador nacional, el joven Alexander Abramov, le pidió a Rukshín que le recomendara a alguno de sus alumnos para la competición nacional en la que sería elegido el equipo oficial. Recomendó a dos, a Grisha Perelman, el indiscutible número uno de su club, y a Alexander Levin, el número dos. Levin tenía mucho potencial pero su gran desventaja eran sus padres, que no comprendían que significaba ser un matemático. Todo lo contrario que la madre de Grisha. Los padres de Levin querían que fuera ingeniero, por ello, le obligaron a dedicar más tiempo a sus deberes escolares que al club de matemáticas y en varias ocasiones faltó al club.

En la competición nacional Levin resolvió todos los problemas, excepto uno, que dio la casualidad que había sido resuelto en el club un día que él no asistió. Grisha los resolvió todos y llegó al equipo olímpico, sería el único judío en el equipo.

Grisha Perelmán cumplió los sueños de su madre e hizo pleno en las Olimpiadas de Matemáticas de 1982 en Budapest (Hungría). Medalla de oro tras resolver los seis problemas propuestos con la máxima puntuación posible, siete puntos. No fue el único, otros dos competidores también lo lograron (un alemán y un vietnamita). Junto a su medalla de oro, Perelmán recibió un cubo de Rubik, que regaló cuando regresó a Leningrado.

Sin embargo, la gran recompensa para él, la recompensa por muchos años de sacrificio, fue cumplir el sueño de su madre, la entrada directa, sin examen de ingreso, en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Estatal de Leningrado, donde el primer año tendría como profesor de geometría a Alexander Danilovich Alexandrov, una leyenda viviente. Con solo 16 años, el genio de Grisha deslumbró a Alexandrov, quien lo convirtió en su protegido, hasta que se trasladó a Moscú. Pero Grisha no podía defraudar a su madre y asistió a todos y cada uno de los cursos en los que se matriculó, incluso a los cursos de teoría marxista (materialismo dialéctico, comunismo científico, ateísmo científico, política económica del capitalismo, etc.). El único alumno que lo hacía, ya que entre los alumnos era habitual hacer novillos, sobre todo cuando los profesores eran malos. Grisha acabó su carrera como todo un campeón.

Lubov estaba orgullosa de que su hijo hubiera acabado su carrera con éxito, pero sabía que, siendo judío, necesitaría cierta ayuda para lograr realizar una tesis doctoral en matemáticas en la institución más prestigiosa de Leningrado, la sede local del Instituto de Matemáticas Steklov de la Academia Rusa de Ciencias. La madre de Grisha decidió visitar a Viktor Abramovich Zalgaller y le dijo que el sueño de su hijo era estudiar en el Instituto. En aquella época no era raro que una madre interfiera por su hijo, máxime con lo reservado que era Grisha. Zalgaller y uno de sus antiguos estudiantes, Yuri Dmitrievich Burago, decidieron solicitar al director del instituto Ivan Matveevich Vinogradov, una plaza de doctorado para uno de los estudiantes más dotados y brillantes que habían visto nunca.

Pero antes de enviar la solicitud, ante las dudas, urdieron un plan.

Pidieron a Alexandrov que escribiera una carta a Vinogradov pidiendo que Perelmán fuera admitido como estudiante de doctorado en Leningrado bajo su codirección (él estaba en Moscú), siendo Burago su codirector local. Lubov y Zalgaller sabían que una petición así, por parte de un Académico de la talla de Alexandrov, sería imposible de rechazar. La madre de Perelmán sabía en carne propia que el sistema de admisión a los programas de doctorado era discriminatorio y bizantino. Sabía que Grisha necesitaría ayuda y le ayudó como pudo.

Gracias a su madre, a Zalgaller, a Burago y al mismísimo Alexandrov, Grisha Perelman pudo realizar su tesis doctoral bajo la dirección de Alexandrov y Burago. Gracias a su madre Grisha alcanzó la gloria en la historia de las matemáticas que le fue negada a ella por ser mujer, judía y madre.

Hay un par de cosas sobre Perelmán y su madre que quizás convendría recordarlas

1) Aunque no tiene diagnóstico médico oficial, Masha Gessen consultó a varios expertos y opina en su libro que Perelmán padece síndrome de Asperger, un tipo de autismo.

2) La madre de Perelmán ha estado siempre muy presente en la vida de su hijo. Por ejemplo, le acompañó en su gira por EE.UU. en 2003 en la que expuso en múlitples universidades americanas su demostración. Ella se alojaba con familiares y le resolvía a él los “problemas de la vida diaria.”

3) Aunque Perelmán sea Asperger, en su primer postdoc en EE.UU. (gracias a Gromov) en el que desmostró la “conjetura del alma” (soul conjecture), lo que le hizo famoso en geometría, Masha Gessen afirma que Perelmán se sacó el carnet de conducir, adquirió una tarjeta de crédito, etc.

Fuente www.amazings.es

Salu2 a tos@s y felíz cumpleaños a Tere y Alex que en estos días estuvieron de cumpleaños

Mr. Moon.

La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.

Exceso de compresión en la Música

Tal vez el lector neófito haya oido alguna vez eso de que “la música de hoy en día tiene demasiada compresión” y que no es algo bueno. Si se desconocen los aspectos técnicos de este asunto, cualquier explicación probablemente nos suene a chino cantonés pero voy a tratar de aclarlo en forma de faqs muy simples;

¿Qué es eso de la compresión en la música? Una canción a medida que va progresando tiene partes que suenan mas altas de volumen y partes que suenan mas bajas – a esto técnicamente se le llama rango dinámico – por ejemplo al principio la canción puede comenzar muy suave con muy pocos instrumentos y después ir cogiendo volumen al añadirse mas instrumentos. Sería muy complicado dar una explicación técnica de lo que es la compresión pero a grandes rasgos es hacer que los pasajes mas bajos en volumen de un sonido o de una canción suenen más altos y que los pasajes más altos suenen mas bajos. Dicho de otro modo; se aplana el rango dinámico, se consigue que suene todo más igualado y que no haya subidas y bajadas bruscas de volumen.

¿Por qué comprimir la música? Hay muchos motivos pero el primero que nos atañe es muy sencillo, para poder luego hacer que la canción o el instrumento suene más alto. Tras haber aplanado el sonido y haber hecho que las partes mas altas suenen mas bajas, ahora puedes subir el volumen global de esa canción o de esa pista – a esto se le llama dar ganancia técnicamente.

¿Y que tiene de malo la compresión? El abuso. Cuando se mezcla un tema ya se empieza a aplicar compresión a cada uno de los instrumentos para que encajen en la mezcla. La voz suele ser la que mas se comprime porque al dejarla más aplanada y darle ganancia después, se consigue que suene más clara y que no se pierda entre los instrumentos. La mezcla de una canción ya lleva bastante de compresión de por si pero luego sufre otro proceso llamado masterización en el que se le aplica más compresión todavía para dar más ganancia y que suene más alta.


¿Por qué suena tan mal la música actual? Parece una afirmación un tanto paradójica pero no lo es. La música actual suena peor que la de hace treinta años como bien decía Bob Dylan al publicar el “Modern times”. El por qué hay que buscarlo en primer lugar en el formato cd.

En el cd, por definición de formato, solo se pueden grabar canciones que tengan un volumen máximo de cero decibelios porque el que lo inventó lo decidió así y porque si algo pasa de los cero decibelios causa distorsión – técnicamente clipear, cosa que no sucedía con los antiguos vinilos.

A esto se le suma el hecho de que hemos caído en una espiral sin sentido de querer que la música suene más alta según introducimos el disco en el reproductor. El hecho de que un disco suene “más alto” se relaciona con que “suena mejor” pero esto no es cierto. Al haber un techo del que no puedes pasar, los 0db famosos, lo que se hace es comprimirlo todo para poder dar más ganancia y que suene más alto. Así se consigue que la música suene más alta pero no mejor. Se pierde el rango dinámico natural de la música y se oye todo al mismo volumen, aplanado, con todos los instrumentos delante, tanto que aburre.

¿Cómo se sabe cuanto se ha comprimido una canción? Además de por el mal sonido que se escucha, se puede analizar midiendo el nivel medio de la señal o “rms” técnicamente hablando. La empresa Pro Audio Rx realizó un estudio en el que se analizó la evolución del nivel medio de los discos desde 1985 hasta hoy. En 1985 el nivel medio era de -18db, en 1990 era de -12db, en 1995 de -6db y en el 2000 ya estábamos por los -3db teniendo en cuenta que el máximo es 0db.

¿Puede venderse hoy en día un disco que no esté sobrecomprimido? En la decada de los 90 la industria de la música entró en una vorágine de subir el rms hasta cifras muy cercanas a los 0db de media. Primero se publicó un disco que sonaba un “poco más alto”, luego se publicó otro que sonaba un poco más alto que el anterior – por ende “mejor” según criterios equivocados pero generalmente aceptados – y finalmente todo el mundo sacaba un disco que sonaba más alto “y mejor” que el de la competencia. Llegados a unos límites, conseguir que un master sonase alto era como estar presente en una liga y si no lo conseguias, pasabas a jugar en una liga menor o quedabas fuera. Claramente era lo que el público demandaba y lo que había que darle ¿o no?.

…el exceso de compresión no hacía falta para nada…En mi opinión no. Todo este asunto fue un sin sentido en el que entró la industria por si sola sin tener en cuenta a terceros. Parte de la culpa la tuvieron los productores y los propios artistas cuando se involucraban en táreas de producción; “quiero que mi disco suene más alto”. En realidad, ninguno de los implicados en la cadena de distribución y consumo de la música necesitaban más compresión para nada, una vez ajustado el rango dinámico adecuadamente.

Las radios no necesitan sobrecompresión porque todo lo que emiten se iguala con un compresor en la propia radio, sino no se podría escuchar. Esta regla es aplicable a cualquier medio de comunicación que emita audio.

Los consumidores no necesitan más compresión porque la única ventaja que van a tener es que no necesitan girar el control del volumen en el reproductor. ¿Que más le da a un individuo dejar el volumen a la mitad que casi al mínimo? Su equipo no va a sonar “más alto” porque la música esté sobrecomprimida, simplemente va a sonar peor, más ruidoso, sin rango dinámico y monótono.

Antiguamente, en la década de los 90 cuando todavía se usaban CDs, el camarero de algún pub o bar solía poner mala cara cuando introducía un disco en su reproductor y sonaba más bajo que el anterior, ya que tenía que pararse a ajustar el volumen cuando su tárea era atender la barra. Al final acababa por no poner esos discos. Hoy en día, la música de un bar sale de un disco duro relleno de mp3s bajados gratis de internet y por ciertas latitudes no es más que pachanga, así que ¿porque preocuparse? que se fastidie y mueva la ruedita del Winamp.

Bob Dylan vendió 192.000 copias del “Modern times” en tres semanas con unos masters que volvían al nivel de compresión de principio de los años noventa, rondando los -10db de rms, incluso un nivel en torno a los -14db hubiera sido mucho mejor. Los Doors sacaron en el 2008 una re-edición de todos sus discos en formato vinilo de alto gramaje, año en el que se confirmaba una nueva tendencia de vuelta a los antiguos acetatos. Compression kills the radio star?.

Fuente http://jose.gs/el-exceso-de-compresion-en-la-musica/

Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños a Diana A. que en estos días esta de cumpleaños, Feliz 2011 para tod@s

Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.