1. - ¿Quién cuenta más?
Dos personas estuvieron contando, durante una hora, todos los transeúntes que pasaban por la acera. Una estaba parada junto a la puerta, mientras la otra andaba y desandaba la acera. ¿Quién contó más transeúntes?
- Naturalmente, andando se cuentan más; la cosa está clara - oyóse en el otro extremo de la mesa.
2.- El salario
La última semana he ganado 250 duros, incluyendo el pago por horas extraordinarias. El sueldo asciende a 200 duros más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi salario sin las horas extraordinarias?
3.- La carreta
¿Por qué el eje delantero de una carreta se desgasta más y se calienta con mayor frecuencia que el trasero?
4.- La lente biconvexa
Con una lupa, que aumenta cuatro veces, se observa un ángulo de grado y medio. ¿Con qué magnitud se ve?
5.- Con dos cifras
¿Cuál es el menor número entero positivo que puede usted escribir con dos cifras?
6.- Con cuatro unidades
¿Cuál es el número mayor que puede usted escribir con cuatro unos?
7.- Por el ecuador
Si pudiéramos recorrer la Tierra siguiendo el ecuador, la coronilla de nuestra cabeza describiría una línea más larga que la planta de los pies. ¿Qué magnitud tendría la diferencia entre estas longitudes?
8.- El problema de Benediktov
Muchos conocedores de la literatura universal no sospechan que el poeta V. Benediktov es autor de la primera colección en ruso de rompecabezas matemáticos. Este compendio no fue publicado; quedó en forma de manuscrito y no fue descubierto hasta 1924. Tuve la posibilidad de conocerlo, e incluso llegué a establecer el año 1869 como fecha en que fue escrito (en el manuscrito no se señala), basándome en uno de los rompecabezas. Copio de ese compendio el siguiente problema, expuesto por el poeta en forma literaria. Se titula Solución ingeniosa de un problema complicado:
Una comadre tenía para vender nueve decenas de huevos. Envió al mercado a sus tres, hijas, entregando a la mayor y más lista de ellas una decena; a la segunda, tres decenas, y a la tercera, la menor, cincuenta huevos, y les dijo:
-Poneos previamente de acuerdo y fijad el precio a que debéis vender los huevos, y no os volváis atrás de lo convenido. Manteneos firmes las tres en lo tocante al precio; pero confío en que mi hija mayor, gracias a su sagacidad, aun ateniéndose al acuerdo de vender todas al mismo precio, sacará tanto por su decena como la segunda por sus tres decenas, y al mismo tiempo, aleccionará a la segunda hermana sobre cómo vender las tres decenas por el mismo precio que la menor los cincuenta huevos. El producto de la venta y el precio deben ser los mismos para las tres. Quiero que vendáis todos los huevos, de modo que saquemos, en números redondos, 10 kopeks, como mínimo, por cada decena y no menos de 90 kopeks por las nueve decenas. Con esto interrumpo, por ahora, el relato de Benediktov, a fin de que los propios lectores puedan adivinar cómo cumplieron las tres muchachas el encargo recibido.
Soluciones
1) Ambos contaron el mismo número de transeúntes. El que estaba parado junto a la puerta contaba los transeúntes que marchaban en ambas direcciones, mientras que el que andaba veía dos veces más personas que se cruzaban con él.
2) Sin pensarlo, muchos contestan: 200 duros. No es así, porque en ese caso el salario fundamental sería sólo 150 duros más que lo cobrado por horas extraordinarias, y no 200 duros más.
El problema hay que resolverlo del modo siguiente. Sabemos que si sumamos 200 duros a lo cobrado por horas extraordinarias, nos resulta el salario fundamental. Por eso, si a 250 duros les sumamos 200 duros deben resultarnos dos salarios fundamentales. Pero 250 + 200 = 450. Esto es, 450 duros constituyen dos veces el salario fundamental. De aquí que un salario fundamental, sin el pago por horas extraordinarias, equivalga a 225 duros; lo correspondiente a las horas extraordinarias es lo que falta hasta 250 duros, es decir, 25 duros.
Hagamos la prueba: el salario fundamental -225 duros- sobrepasa en 200 -duros lo cobrado por las horas extraordinarias, 25 duros, de acuerdo con las condiciones del problema.
3) A primera vista parece como si este problema no tuviera relación alguna con la geometría. Pero en eso estriba precisamente el dominio de esta ciencia, en saber descubrir los principios geométricos en que están fundados los problemas, cuando se encuentran ocultos entre detalles accesorios. Nuestra tarea es, sin duda, puramente geométrica. Sin poseer suficientes conocimientos de geometría, no es posible resolver ese problema. Así, pues, ¿por qué el eje delantero de la carreta se desgasta más rápidamente que el trasero? De todos es conocido que el diámetro de las ruedas delanteras es menor que el de las traseras. En un mismo recorrido, el número de vueltas que da la rueda pequeña es siempre mayor. En la pequeña, el perímetro, de la circunferencia exterior es menor, por lo cual cabe más veces en la longitud dada.
Se comprende, por tanto, que en cualquier recorrido que haga la carreta, las ruedas delanteras darán más vueltas que las traseras, y naturalmente, a mayor número de revoluciones, el desgaste del eje será más intenso
4) Se equivocan ustedes si piensan que a través de la lupa, nuestro ángulo resulta de una magnitud 1
1/2 x 4 = 6°. La magnitud del ángulo no aumenta lo más mínimo al mirarlo a través de la lupa. Es verdad que el arco del ángulo que se mide aumenta sin duda alguna, pero en la misma proporción aumentará también el radio de dicho arco, de modo que la magnitud del ángulo central quedará invariable. La figura aclarará lo dicho.
5) El menor número entero que puede escribirse con dos cifras no es el diez, como seguramente piensan algunos lectores, sino la unidad expresada de la manera siguiente:
1/1, 2/2, 3/3, 4/4 y así sucesivamente hasta 9/9 Aquellos que conozcan el álgebra pueden indicar también las siguientes:
10, 20, 30, 40, etc., hasta 90,
puesto que cualquier número elevado a cero es igual a la unidad.
6) A esta pregunta se contesta con frecuencia: 1111. Sin embargo, puede formarse un número mucho mayor: once elevado a la undécima potencia, 1111. Si se tiene paciencia para llevar, hasta el fin esta operación (con ayuda de los logaritmos estos cálculos se efectúan mucho más rápidamente), podrá uno ver que es superior a 280.000 millones. Por consiguiente, supera a 1111 más de 250 millones de veces.
7) Supongamos que la persona tenga 175 cm de altura y designemos con la letra R el radio de la Tierra. Tendremos:
2 * 3,14 * (R + 175) - 2 * 3,14 * R = 2 * 3,14 * 175 = 1.100 cm
o sea, 11 metros. Lo sorprendente es que el resultado no depende en absoluto del radio del globo, y por tanto, es el mismo para el Sol que para una bolita.
8) Continuemos el cuento de Benediktov, que quedó interrumpido:
La tarea era complicada. Las hijas, camino del mercado, comenzaron a consultarse una a la otra. La segunda y la tercera recurrieron al ingenio de la mayor, pidiéndole consejo. Ésta, después de pensar el asunto, dijo:
-Hermanas, vamos a vender los huevos estableciendo el precio, no por docenas, como veníamos haciendo hasta ahora, sino por septenas y ese precio lo mantendremos firmemente como nos indicó nuestra madre. ¡No rebajéis ni un kopek el precio convenido! Por la primera septena pediremos 3 kopeks, ¿de acuerdo?
-¡Tan barato! -exclamó la segunda.
-Sí, pero en cambio -contestó la mayor-, subiremos el precio para los huevos sueltos que quedan en las cestas después de vender todas las septenas posibles. Me he enterado de que no habrá en el mercado más vendedoras de huevos que nosotras tres. No habrá, por tanto, competencia en el precio. Es sabido que cuando la mercancía está terminándose y hay demanda, los precios suben.
Con los huevos restantes recuperaremos las pérdidas.
-¿Y qué precio vamos a pedir por los restantes? -preguntó la pequeña.
-Nueve kopeks por cada huevo, y sólo este precio. Al que le hagan mucha falta huevos los pagará, no te preocupes.
-¡Pero es muy caro! -repuso la segunda hermana.
-¿Y qué? -respondió la mayor-; los primeros huevos, vendidos por septenas, son baratos. Lo uno compensará a lo otro.
Llegaron al mercado y cada una de las hermanas se sentó en sitio diferente. Comenzaron a vender.
Los compradores, contentos con la baratura, lanzáronse al puesto de la hermana menor, que tenía cincuenta huevos, y se los compraron en un abrir y cerrar de ojos. Vendió siete septenas, y obtuvo 21 kopeks. En la cesta le quedó un huevo. La segunda, que tenía tres decenas, vendió 28 huevos, o sea, 4 septenas, y le quedaron 2 huevos. Sacó de beneficio 12 kopeks. La mayor vendió una septena, sacó 3 kopeks y le quedaron 3 huevos.
Inesperadamente se presentó en el mercado una cocinera, enviada por su ama a comprar sin falta, costara lo que costara, una docena de huevos. Para pasar unos días con la familia, habían llegado los hijos de la señora, que gustaban extraordinariamente de los huevos fritos. La cocinera corría de un lado para otro, pero los huevos ya se habían terminado. A las tres únicas vendedoras que había en el mercado les quedaban sólo 6 huevos: a una, un huevo, a otra, dos, y a la tercera, tres.
-¡Vengan acá esos huevos! -dijo.
La cocinera se acercó primero a la que tenía 3 huevos, la hermana mayor, que como sabemos había vendido una septena por 3 kopeks.
La cocinera preguntó:
-¿Cuánto quieres por los tres huevos? -Nueve kopeks por cada uno.
-¿Qué dices? ¿Te has vuelto loca? -preguntó la cocinera. -Como usted quiera -contestó-, pero a menor precio no los doy. Son los últimos que me quedan.
La cocinera se acercó a la otra vendedora, que tenía 2 huevos en la cesta.
-¿Cuánto cuestan?
-A 9 kopeks. Es el precio establecido. Ya se terminan. -¿Y tu huevo, cuánto vale? -preguntó la cocinera a la hermana menor.
-Lo mismo: 9 kopeks.
¡Qué hacer! No tuvo más remedio que comprarlos a este precio inaudito.
-Venga, compro todos los huevos que quedan.
La cocinera dio a la hermana mayor 27 kopeks por los tres huevos, que con los tres kopeks que tenía, sumaban treinta; a la segunda le entregó 18 kopeks por el par de huevos, que con los 12 que había cobrado antes constituían 30 kopeks. La pequeña recibió de la cocinera, por el único huevo que le quedaba, 9 kopeks que al juntarlos con los 21 que ya poseía, le resultaron también 30 kopeks.
Terminada la venta, las tres hijas regresaron a casa, y al entregar cada una 30 kopeks a su madre, le contaron cómo habían vendido los huevos, manteniendo todas un precio fijo y único y cómo se las habían arreglado para que la ganancia, correspondiente a una decena y a cincuenta huevos, resultara una misma cantidad y en total 90 kopeks.
Salu2 a tod@s y Felíz cumpleaños al gran Sergei que hoy esta de cumple, que lo disfrutes mi hermano.
Mr. Moon.
La vida es un 10% como viene y un 90% como la tomamos.
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